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Argumente oder Winkel je zweier Polynome durch den Quadranten, nnd die (/« —2)- 

 sphärischen Perischeme durch das (« — 2)-sphärische Orthoscliem mit lauter rechten 

 Argumenten, so bekommen wir ein Aggregat von Produkten je eines plagioschematischen 

 {)i — 2)-sphärischen Perischems und des Düferentials des entsprechenden Arguments. 

 Von den Greuzpolynomen jedes durch die Teilung entstandenen Plagioschems ist eines 

 {})) mit dem gegebenen Polyschem gemein; die übrigen (g) scheiden dasselbe von den 

 angrenzenden Plagioschemen; untei- seinen (u — 2)-sphärisclien Perischemen können wir 

 daher innere, welche je zwei Gleichungen, wie g = 0, g' = 0, und äussere, welche 

 je zwei Gleichungen, wie j? = 0, 2 = 0, entsprechen, unterscheiden. Die innern Peri- 

 scheme sind dreien oder mehreren Polynomen q, worunter nur zwei unabhängige sind, 

 gemein, weshalb die Summe der entsprechenden Argumente, wie z. B. 



i- {q, -1') + ^ ('/, - a") + z. ii", - 1'") + /- ('/", - <i), 



immer = 4, und daher die Summe ihrer Differentiale gleich Null ist, so dass die be- 

 treffenden Glieder des Aggregats sich aufheben. Einem äussern Perischem (2^ = 0, g = 0) 

 entsprechen entweder zwei supplementäre Argumente /_ {p, q) und Z. (2^, — q), deren 

 Summe 2, das Differential also ist, so dass die entsprechenden Glieder des Aggregats 

 sich aufheben; oder, wenn q nur von zwei Polynomen j), p abhängt, so entsprechen 

 demselben äussern Perischem die Ai-gumente /_{p,q) und /i{ — <hP')t deren Summe 

 Z_ {p, p) ein Aigument des gegebenen Polyschems ist. Denkt man sich die be- 

 treffende Keduktion des Aggregats vollzogen, so wird man im allgemeinen mehrere 

 Produkte finden, welche dasselbe Differential eines Arguments des Polyschems zum 

 Faktor haben, und dann wird die Summe der andern Faktoren ein ganzes {n — 2)- 

 sphärisches Perischem des gegebenen Polyschems sein, indem mehrere durch die Teilung 

 entstandene plagioschematische Perischeme sich zu einem polyschematischen zusammen- 

 setzen. Eine solche Zusammensetzung findet indes erst für /; > 5 statt. Diese An- 

 deutungen, welche zur Vermeidung von Weitläufigkeit die Stelle eines vollständigen 

 Beweises ersetzen sollen, berechtigen zu dem Schlüsse: 



Das vollständige Differential eines «-sphärischen Polyschems ist 

 gleich der Summe der Produkte aller seiner (» — 2)-sphärischen Perischeme 

 mit den Differentialen der entsprechenden Argumente. 



W^ären nun die Argumente wirklich alle unter sich unabhängig, so könnte man 

 die (;; — 2)-sphärisehen Perischeme als partielle Differentialkoeffizienten des «-sphärischen 

 Polyschems betrachten. Dies gilt indes nur für die Tetrasphäre. Für die Trisphäre 

 ist die Zahl der Argumente zu klein, für r; > 4 ist sie zu gross. 



Ist nämlich m die Zahl der Winkel eines Kugelvielecks, so ist bekanntlich 2m — 3 

 die Zahl seiner wesentlichen Bestimmungsstücke. Ueberhaupt ist die Zahl der wesent- 



