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das Eck charakterisierenden tetrasphärischen Polyschem, in dessen Umschluss bereits 

 alle Kugelviclccke vollständig bekannt sind. Daher ist nach dem obigen anch das tetra- 

 spliärische Polyschem selbst vollständig bestimmt, namentlich seine Argumente, welche 

 mit denen des ursprünglichen linearen Polyschems zusammenfallen. Also ist auch dieses 

 in allen seinen Teilen wenigstens hinreichend bestimmt. 



Führt man auf eine Kante desselben einen normalen Kaum, so schneidet derselbe 

 die in der Kante zusammengrenzenden polyedrischen Perischeme in einem gewöhnlichen 

 Körperwinkel, und dieser wird durch das vorhin beschriebene Verfahren von beiden die 

 Kante begrenzenden Ecken her zweimal bestimmt. Inwiefern aber hier doppelte Be- 

 stimmung der Stücke des genannten Körperwinkels stattfindet, bin ich nicht imstande, 

 zu entscheiden. 



Die vorige Erörterung berechtigt uns nur, zu sagen, dass ein lineares Polyschem 

 der vierfachen Totalität durch seine Kanten immer wenigstens bestimmt ist; und wir 

 dürfen nocli beifügen, dass, wenn die zweifachen Perischeme nicht lauter Dreiecke sind, 

 ilann die Zahl der Kanten diejenige seiner wesentlichen Bestinimungsstücke gewiss über- 

 trifft. Es ist aber sehr walirscheinlich, dass die Gleichheit beider Zahlen nur da 

 stattfindet, wo sie unmittelbar evident ist, beim Pentaschem, und dass hingegen bei 

 jedem andern linearen Polyschem der vierfachen Totalität die Zahl der Kanten grösser 

 ist als diejenige der wesentlichen Bestimmungsstücke. 



In Ermangelung eines strengen Beweises kann man diesen Satz im einzelnen 

 z. B. durch die in § 17 für die regulären Polyscheme der vierfachen Totalität gegebenen 

 Zahlen bestätigen. 



Für höhere Dimensionszahlen über 4 ist dasselbe nach einer ganz natüi'lichen 

 Induktion in noch grösserem Masse zu erwarten. 



Tragen wir nun diese Betrachtungen auf sphärische Polyscheme über, deren 

 Dimensionszahl h grösser als 4 ist, indem wir zugleich nach Art der reciproken Be- 

 ziehung die Ecken mit den (k — l)-sphärischen Perischemen, überhaupt die i)i-sphärischen 

 Perischeme immer mit den (h — m — l)-sphärischen vertauschen, so sehen wir, dass die 

 Zahl der (« — 2)-sphärischen Perischeme, oder, wenn man will, der daran liegenden 

 Argumente, nicht kleiner als die Zahl der wesentlichen Bestimmung.sstücke des ji-sphä- 

 rischen Polyschems sein kann, und finden es wahrscheinlich, dass mit Ausnahme des 

 Plagioschems jene Zahl immer grösser ist als diese. Während also ein tetrasphärisches 

 Polyschem immer durch seine Argumente gerade bestimmt ist, so ist dagegen höchst 

 wahrscheinlich von da hinweg jedes polysphärische Polyschem durch seine Argumente 

 mehr als bestimmt. 



So wie in § 24 jedes peiüssosphärische Plagioschem durch artiosphärischo von 

 niedrigerer Ordnung ausgedrückt ward, ohne dass man einer Berechnung neuer Argu- 

 mente bedurfte, so vermute ich, dass im allgemeinen jedes perissosphärische Polyschem 

 durch artiosiihärische Polyscheme niedrigerer Ordnung, von denen keines neue Argumente 



