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hat, wird ausgedrückt werden können, olmo dass man eine Zerfällung des gegebenen 

 Polyschems in Plagioscheme vorzunehmen brauciit. Wenn wir liierüber eine Weile 

 näher eintreten, so nehmen wir der Einfachheit wegen auf jeder l'olysphäre das Orthoschcni 

 mit lauter rechten Argumenten als Einheit des Masses an, also z. B. den Quadranten 

 als Einheit der Winkel oder der Argumente. 



Das trisphärische Polyschem oder das Kugel vieleck ist bekanntlich gleich der 

 Summe seiner Winkel minus seine doppelte Seitenzahl plus 4. Sind j;, ,]>„)•• -F™ die 

 Grenzpolynome, welche der Reihe nach den Seiten entspreclien, so kann man diesen 

 Satz durch die Formel 



L ilh . Ih, ■ ■ ■ K.) =/(j'i . Pi) -+ filh, ]h) -1 1 -fiPm-l, Vm) I fiVm- j"l) " 2 »i H^ 4 



oder kurz durch 



L {P,P',P", ...) = i- 2j[2-fip,p Eck)) 

 ausdrücken. 



Satz. Sind p,2)' ,p" ,2^ ^ ■ ■ ■ ^'^ Grenzpolynome eines pentasphärischen Polyschems 

 fb (P^PtP" iP'\p'^'---)' ""*^ bezeichnet/^ iP,l}\p'\p"\ ■ ■ • Eck) das tetrasphärische Poly- 

 schem, welches von allen ein Eck bildenden Polynomen begrenzt wird, J\p,p' Vieleck) 

 das disphärische Plagioschem oder das von zweien Polynomen p, p , welche ein im 

 Unischluss vorhandenes sphärisches JH-Eck bestimmen, eingeschlossene Argument, so ist 



f-o (P<P', P",P"',P"\ ...) = - ^(8 -/, ip,P,p",p",- ■ ■ Eck) + 2 2:{m - 2) {2-f(p,p' Vieleck)) + 16 

 = ^/40M''.y'.2^"',---Eck) — 22'('«-2)/(7>,i/ Vielcck)H-4Jw-8fc„-86„ + 16, . . (1) 



wenn h^^, b^, h.2,h.^ die Zahlen der Ecken, Seiten, Vielecke, totrasphärischen Perischeme 

 des Polyschems J\ bedeuten. 



Beweis. Indem wir nach und nach vom Einfachem zum Zusammengesetztem 

 überzugehen beabsichtigen, setzen wir zuerst ein Polyschem, begrenzt von den Polynomen 

 -fii'i (Zi) (/21 • • • ö»!» """i zwar so, dass unter den mit q bezeichneten nur 3 unabhängige 

 sind, und alle zusammen innerhalb des trisphärischen Perischems (P= 0, p = 0) ein 

 Kugelvieleck bilden. Man wähle innerhalb desselben eine beliebige Lösung und lege 

 durch diese, jedes Eck des Vielecks und die zwei übrigen Ecken des Polyschems die 

 Polynome i\,r„, . . .r^, welche das ganze in lu Plagioscheme zerschneiden. Unter diesen 

 Polynomen r werden dann nur zwei unabhängige sein, und /•, wird zugleich mit </,, (i„, 

 ferner r^ zugleich mit q^^liy u. s. f., endlich r,„ zugleich mit ii„,ih verschwinden. Für 

 eines dieser Plagioscheme hat man nun z. B. 



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