— 111 — 

 h (-P. i'. (Zi . »•™. — »"i) =/4 (P. (Zo '•«■. — n) +/4 (iJ. 2i . '•«. — '-1 ) 



- 2/(P, p) - 2/(P, g,) - 2/(2), 2, ) - 2/(P, ;•,„) - 2/ (P, - r, ) 



- 2y(j', /„) -2./-(i^, - '■.) - 2/Oi,, rj - 2/(r/„ - r.) - 2/(r,„, - r.) + 16. (2) 



Man ersetze liier </,,>■„„ — i\ durch g.j, r,, — r.,, durch g^jr,, — r^, u. s. f., endlich 

 durch (/,„,',„- 1, — r,„, und summiere. Da alsdann 



^f, (P, (h, '-i - , , - r..) =y; (P, g, , g, , . . . q.„ Eck), 

 ^/U^.i^ ^--1. -'-.•) = 4/ (P,i5), 



/4 (-P. J^ (/l . — »"l) +/4 (-P. ]^. 'Z2. '■,) =/4 {P,P, Ql , Qi), 



/(P,-rJ+/(P,r,) = 2, 



f{<li^ — »'l ) -t-/('/2 . »'l ) =/('/l - 12)- 



ist, so folgt 



/d {P,P,<Ir '/a, • • ■ 5,„) =./4 (-P, (li,Üi, ■ ■ ■ Qm) +J\ (i'- <li,fh,--- <U) + ^J\ {P,P, <li^ Qi+i) 

 - 2 {jR - 2)J\P, p) - 2 ^./'(P. 9.) - 2 :^/(?., g,) - 2 2f{q„ r/,+ + 8 1» - 8. . . (3) 



Die Polynome jj, g,, 32) ■•• 5m' welche zusammen nur 4 unabhängige Variabein 

 repräsentieren, begrenzen für sich allein ein tetrasphärisches Polyschem, das in Beziehung 

 auf die Anordnung seiner Stücke einer räumlichen »i-seitigen Pyramide zu vergleichen 

 ist. So wie nun im Kaume jedes Polyeder von einem Innern Punkte aus in lauter 

 Pyramiden zerlegt werden kann, welche diesen Punkt zur gemeinschaftlichen Spitze und 

 die vieleckigen Flächen dos Polyeders zu Basen haben, so kann auch das gleiche mit 

 jedem teti-asphärischen Polyschem geschehen. Die Polynome, welche dasselbe begrenzen, 

 seien jj, ^J, j/', j/", . ■ . und mögen, wenn auch explizite 5 Variabein darin vorkommen, 

 doch wesentlich nur 1 unabhängige Variabein repräsentieren. Wir können uns dann 

 eine besondere Art von pentasphärischem Polyschem, /j (P,jj, 7/, j/',j/", .. .), denken, 

 worin die Gleichung P= gleichsam als Basis ein tetrasphärisches Polyschem von all- 

 gemeiner Natur, und die Gleichungen j; = 0, p =0, p" = 0, p" =0,... die zugehörige 

 Spitze darstellen. Wird die Basis von irgend einer Innern Lösung aus in pyramiden- 

 artige tetrasphärische Polyscheme zerlegt, so wird dieser Zerlegung auch eine des penta- 

 sphärischen Polyschems entsprechen, und für jeden Teil dieses letzten eine Gleichung 

 wie (3) bestehen. Bei der Summierung dieser Gleichungen hat man dann 



^A (y. <Ii . 52. • • • tlm) =/4 {Pl P, V\P" ■,- ■ ■)' 



2:2:,/; {P,p, q., g,+ ,) = ^ [j\ (P p, q, - q) +f, (P,p', q, - q") + {P,p",q", - q") + etc.}. 



