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wenn die Polynome 2>iV'iP '< ■ ■ ■ zusammen ein Ecl< der Basis liilden, also nur 3 Ya- 

 liabeln repräsentieren, und die Polynome q,q',q",... den durch dieses Eck gehenden 

 Teilungen entsprechen und daher nur 2 Variabein repräsentieren; wenn ferner das dem 

 Aggregat vorgesetzte Summeiizeichen sich auf alle Ecken der Basis bezieht; also endlich 



= 2^/, (PflhP'yp'y •• • Eck der Basis); 

 fiP,q)+f{P, — q)=2, also 2 2:j\P, q.) = der doppelten Zahl der Basis = 2:111; 



fiP^9)-^fip'^ — Q)—fiP>p')7 wenn das Paar Gleichungen jj = 0, j/ = einer 

 Seite der Basis entspricht; 



2^ 2y (r/„ 5, + ,) = der vierfachen Zahl der Ecken der Basis; 



also zuletzt, indem man die Zahlen der Ecken, Seiten und Vielecke der Basis 

 mit 6q,c, ,C2 bezeichnet und die Glieder — 8 Pq ~|" 8Ci — 8 c„ = — 16 setzt, 



/s iPyP,P',p'\ V" , ■ ■ •) =/4 {P,pyp'\ p", • • •) + Sfi (P, P,p',p'\ ... Eck der Basis) 

 — 2 2;(w — 2)/(-P>?j)— 2.S/(2J, 2/ Seite der Basis) + 2 2:m - 8 (4) 



Sind endlich P, P' , P", P" , P", . . . die Grenzpolynome eines ganz beliebigen 

 pentasph arischen Polyschems, so kann dieses von irgend einer Innern Lösung aus in 

 solche Polyscheme geteilt werden, wie das, welches wir soeben betrachtet haben. 

 Wei'den dann die Polynome, welche die Teilung bewirken, wie vorhin, durch p l)e- 

 zeichnet, so hat man bei der Summation der Gleichung (4): 



^fi {P'P'iP" jP" 1 ■ • • Basis) = dem totalen tetxasphärischen Kontinuum = IG, 

 2-'2-^/4(P, j9,jj',y ,...EckderBasis) = 2'/^ (P, P' ,P" , P"',...Eck des pentasph. Polyschems), 

 f{P,p)-^f{P',—p)=f{P,P' Vieleck des Polyschems); 



ferner, wenn die Polynome j), }}' ,li" , ■ ■ ■ einer und derselben Seite des Pol3'schems ent- 

 sprechen, also alle zusammen nur zwei Variabein repräsentieren, 



/(?^,-iO+/(jS-i'")+/(p'\-/") + ete. = 4, 

 folglich 



2^f(p,l}' Seite der Basis) = der vierfachen Seitenzahl des pentasph. Polyschems. 



Wenn man endlich die Zahlen der Ecken, Seiten, Vielecke, tetrasphärischen Perischeme 

 des gegebenen pentasphärischen Polyschems mit ?'o > ^'j > ^a > ^3 bezeichnet und die Sum- 

 mation der Gleichung (4) ausführt, so erhält man 



f, (P, P', P", P'", P"\ . . .) = 2-y, (p, p', p", P",. . . Eck) 



— 2 2:{m — 2)/(P, P' Vieleck) + 4 Sm ~8b, - 8b^ -- IG, 



