Die im allgemeinen Glied angezeigte Sumniation erstreckt sich auf alle (2)n-f 1)- 

 siiliärischen Perischeme; einem jeden derselben kommt eine ganze (positive oder negative) 

 Zahl A2 ,„ + 1 eigentümlich zu, welche nur von der Zahl und Anordnung der Teile dieses 

 Perischems, keineswegs aber von seinen Argumenten abhängt; und das mit dieser Zahl 

 multiplizierte /.„_..,„ bedeutet dasjenige {2n — 2 i»)- sphärische Polyschem, welches von 

 allen Cirenzpolynomen, deren Verschwinden das (2 »H + lj-sphärische Kontinuum des be- 

 trachteten Perischems bestimmt, gebildet oder umschlossen wird. Es ist z. B. immer 

 Äi = 1, ferner ^3=4 — die doppelte Anzahl der Ecken des betreffenden Kugelvielecks 

 (trisphärischen Perischems). Die Kiclitigkeit der Form des Ausdrucks (6) muss ebenso 

 durch Differentiation bewiesen werden, wie es in § 24 für die Gleichung (1) geschah; 

 wir wollen uns deshalb nicht länger dabei aufhalten, sondern gehen sogleich zur Be- 

 stimmung der Integrationskonstanten ^^„ + 1 über. Lassen wir alle Grenzpolynome des 

 Polyschems/i„+ 1 , mit Inbegriff' des Vorzeichens, koinzidieren, so wird dasselbe gleich dem 

 halben {2h +l)-spliärischen Kontinuum, also gleich 2""; ebenso wird />„_2,„ =.■ 2'""^"""'; 

 man hat also, wenn 2" .4, die Zahl der Ecken des Polyschems bezeichnet, 



A,.. + ,= 2'" — 2'"-' 2:A, — 2'--':^A, 2^"- = »-'2'A.,„ + , 2 2M,„_, . 



Die mit .4 bezeichneten Konstanten sind also immer durch Rekursionsformeln zu be- 

 stimmen, und hiermit ist unsre Aufgabe vollständig gelöst. Wahrscheinlich ist ( — 1)" 

 das Vorzeichen von ^4j„ + i; doch sehe ich mich ausser Stand, diese Vermutung zu be- 

 weisen. 



Am Ende dieses Paragraphen will ich noch eine merkwürdige Eigentümlichkeit 

 tetrasphärischer Polyscheme erwähnen. Werden auf der positiven Seite eines jeden 

 Grenzkoutinuums eines gegebenen teti'asphärischen Polyschems /\ Radien normal darauf 

 gezogen, so bestimmen deren Endpunkte ein zu jenem reciprokes Polyschem F^, dessen 

 Ecken, Seiten, Vielecke resp. den Vielecken, Seiten, Ecken von f^ entsprechen, und 

 namentlich ist jedes Argument von F^ das Supplement der entsprechenden Seite von J\ , 

 und umgekehrt. Wenn nun irgend ein Argument vonf^ mit «, und die Seite, an welcher 

 es liegt, mit a bezeichnet wii'd, so ist 



df^ = i'l^ d'-, dF, = ~ -(2 - ^ d "^ ; 



folglich 



A (/. + f:) = - ,/ V (2 - ^) '^ 



eine leicht zu integrierende Differentialgleichung. Um die lutegrationskonstante zu be- 

 stimmen, nehmen wir die Seiten von j\ verschwindend klein an; dann werden alle Ar- 



