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güinuiitu vuii i'', dum Ihilhkreis gkncli, iiiul diu Urenzpülymmiu \oii /•', ^^iüiitlicli, mit 

 liibegrifl' des Vorzeichens, identisch; es ist also zugleich,/', = und I'\ = dem halben 

 tetraspliiii-ischon Kontinuum = 8. Ilicdurch ist die Iiitegrationskonstante bestimmt, und 

 man liat aligemein 



Ersetzt man die tetrasphärische Einheit durch ihren absoluten Wert — , so erhält man 

 für die Summe zweier reciproker tetrasphärischer Polyscheme den Ausdruck 



n^ ^, 2" {vc — a) a. 



§ So. üeber reguläre sphärhclie Polyscheme. 



Die tetrasphärischen regulären l'olyscheme entsprechen in Bexiehung auf 

 Zahl und Anordnung ihrer Teile genau den regulären Polyedern des Raums. Sind die 

 trisphärischen Perischeme eines solchen lauter kongruente reguläre )u-Ecke, deren je h 

 in einem ebenfalls regulären Eck zusammentreffen, und sind alle Argumente gleich 2 «, 

 so soll das Polyschem mit P,„,„ (2 a) bezeichnet werden. Man ziehe aus seinem sphä- 

 rischen Centrum einen Kreisbogen A normal auf ein trisphärisches Perischem, so 

 wird der Fusspunkt A das Centrum dieses Perischems sein; von A aus ziehe man den 

 Kreisbogen A A^ normal auf eine Seite BB' des Perischems, so wird der Fusspunkt ^i, 

 die Mitte von BB' sein. Dann ist AOBA^ ein ürthoschem, worin die an den Seiten 

 0.-1,, A^ A., AB liegenden Argumente rechte und die an den Seiten AO, OB, OB, B A^ 



liegenden resp. ^i — i « sind; der Wert des Orthoschems ist also f, \ i —' « ) . Je 



2 m Orthoscheme setzen sich zu einem pyramidalen Polyschem zusammen, welches 

 zur Spitze und ein Vieleck zur Basis bat; und dieses ist wiederum im ganzen regulären 

 Polyschem so oft enthalten, als die Zahl 4 // : (2 /;; + 2 » — m n) seiner trisphärischen 

 Perischeme anzeigt; folglich ist 



p,„„(2a)= ,, ^y' /(-.-. «) (1) 



Für das Minimum von a ist sin — sin a = cos — ; hier verschwindet P. Von da an 



m u 



kann a bis -^ wachsen, wo dann P„,, „ (/r) = 8, d h. gleich dem halben tetrasphärischen 

 Kontinuum wird. Können mehrere Polyscheme P,„,„ (2 «) um ein Eck herum so zu- 



