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saiimieiigefügt werden, wie es dem Cliaiaktüi- (//, p) entspricht, d. h. so, dass jede vom 



Ei'k ausgehende Seite p Polyschemen gemein ist, so ist offenbar das Argument 2a = ^ — 



Dieser Fall tritt ein, wenn das mit ()h, «, p) bezeichnete lineare reguläre Polyschem der 

 vierfachen Totalität auf die konzentrische Tetrasphäre pojiziert wird; die Projektion 



jedes Grenzpolyeders (iii, n) ist dann ein tetrasphärisches P„,,„ (' V Da nun das totale 



tetrasphärische Kontinuuni 16 beträgt, so ist die Zahl der Grenzpolyeder von {in, ii, p) 



gleich 16 : P,„,„ ("—]■ Wenn das betrachtete lineare Polyschem «p Ecken, «, Kanten, 



a, Vielecke, a.^ Polyeder zählt, so können wir demnach die Proportionen (1) des § 17 

 in die Gleichungen 



... (2) 



Uq pui maj 



2 - 3 . "i 'ä 9 



n 



2 , 2 2 2,2 1 „ 1 n 7t Ti\ 

 1 1 / — )-> — 



p m n •' \ m n p ) 



umsetzen. Durch dieselben werden § 17 und 80 in eine solche Verbindung gesetzt, 

 dass, wenn die Ergebnisse des einen noch nicht bekannt wären, sie aus denen des 

 andern gefunden werden könnten. 



Nach dem bisherigen ist es wohl leicht zu verstehen, wenn ich hier den Ausdruck 

 für ein pentasphärisches reguläres Polyschem, ohne Erklärung und Herleitung, hinsetze: 



■ ' ' ^ ' f ( '" " 77 \ l •' V wi ;( p ) '' \n p ) 

 ^ \m ' Ii ' pl 



+ 2|- 



Hat nun ein lineares reguläres Polyschem der fünffachen Totalität den Charakter 

 [in, II, p, q), und ist «„ die Zahl seiner Ecken u. s. f., so ergiebt sich aus der vorliegenden 

 Formel leicht: 



^«3 = 2g+|-l), iV..=2/(;,^,^), 



8 



wo abkürzend 



•' \m II PI ■' \ » p q I 



mq m n p q 



gesetzt ist. 



Diese Beispiele mögen hinreichen, um anzudeuten, wie derselbe Gegenstand auch 

 fül- höhere Totalitäten zu behandeln wäre. Man würde dann die Formeln (4) und (5) 

 des tj 29 unmittelbar aus den durch Konstruktion gewonnenen Ergebnissen des J^ 18 

 herleiten können. 



