122 



Der Schnitt iu — cos ~ ist ein Dodekaeder mit der Seite ~ , auf dessen Fünf- 



ecken Pyramiden aufgesetzt sind, deren Seiten — :=- • = — -= — betragen. Die 



Ecken c dieses Dodekaeders gehören dem Hexakosioschem an, ebenso die Kanten; aber 

 die 60 gleichschenkligen Dreiecke, welche den Schnittkörper begrenzen, sind Tetraeder- 

 schnitte, geführt durch eine Kante, und die Gegenkaute im mittlem und äussern Ver- 

 hältnisse teilend. Diese Gegenkante verbindet zwei homothetische Ecken b und il: und 

 wenn in den Teilungspunkt bezeichnet, so ist hd : hm = hm : md, also auch 1 : hd = hd:hm. 



Der Schnitt lu = cos -^ enthält die 12 Ecken d und schneidet jede der CO Seiten 



ce in einem Punkte n so, dass 1 : c e == c e : c n = c n : n e. Der Schnittkörper ist von 



20 gleichseitigen Dreiecken mit der Seite - — ^— ^ , 60 gleichschenkligen Dreiecken mit 



der Basis ~ ' und der Seite — F=r—, und 60 gleichschenkligen Dreiecken mit der 



2 y 2 



Basis ys — 2 und der Seite "^ — t= — begrenzt. Die gleichseitigen Dreiecke, Durchschnitte 



der Tetraeder c eee, können als Abstumpfungsflächen der Ecken eines Dodekaeders 

 aufgefasst werden, und die 120 gleichschenkligen Dreiecke, Durchschnitte der Tetraeder 

 cdee und ccde, bilden dann zehnseitige auf die Dodekaederflächen gesetzte Pyramiden. 

 Der Schnitt w = enthält die 30 Ecken e und halbiert jede der 12 Seiten df. 

 Der Schnittkörper wird aus einem Ikosaeder, dessen Seiten den Wert 15 — 1 haben, 

 erhalten, wenn man durch Ebenen, welche diese Seiten halbieren, seine Ecken abstumpft, 

 und auf die durch die Abstumpfung entstandenen regulären Fünfecke Pyramiden aufsetzt, 



deren Seiten -^ —^ — betragen. 



Die nun folgenden Schnitte sind in umgekehrter Ordnung dieselben wie die vorigen. 



Uebersicht und Anzahl aller Seiten. 



Das Eck a ist mit jedem h durcli eine Seite verbunden, Zahl 12. Je zwei h sind 

 durch eine Seite verbunden; Zahl gleich derjenigen der Kanten eines Ikosaeders, also 30. 

 Die Seiten bc vereinigen Ecken, die sich wie Mitte und Eck eines Dreiecks des Iko- 

 saeders entsprechen; ihre Zahl ist also 3 • 20 = 60. Die Seiten bd verbinden Ecken, 

 welche demselben Eck des Ikosaeders entsprechen, sind also zwölf an der Zahl. Die 

 Seiten c v verbinden Ecken, welche den Mittelpunkten zweier benachbarten Dreiecke des 

 Ikosaeders entsprechen, also 30. Die Seiten c d verbinden Ecken, die dem Mittelpunkt 

 und einem Eck einer und derselben Ikosaederfläche entsprechen, also 60 an Zahl. Die 

 Seiten ce verbinden Ecken, die dem Mittelpimkt und einer Seitenmitte einer und der- 



