eh. 

 ce. 



hü. 

 hh. 



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Durch 2. und :3. geht eine Verbindung// in eine dt über, wo (c = b' . 

 Durch 2., ('). geht eine fc mit dem Azimutunterschied '-. in eine ce über, 



also cos iv = cos u cos — -^ h sin u sm — ^ — cos -^ > tt; = — -| ;j — 



Durch 3., 6. geht eine fc in eine // e über, wo iv = 

 Durch 3., 8. geht eine fli in eine hh über, wo tv = 0. 



TT + a 



ee. Durch 6., 7. geht eine ch mit Azimutunterschied i/' = ^in eine ee über, 



37r 

 wo m; = -r- • 

 o 



Von hier an wird eine weitere Fortsetzung überflüssig. Gemäss dem bisherigen sind 

 nun in folgender Tafel die Seiten des Polyschems vollständig aufgezählt. 



af, di, ohne Bedingung. 

 //, dd, w = 7t — a. 

 fr, gd, IV ■= 7C — V . 

 fh, hd, XV = n. 



cc, gg, IV = 7t — (// — h). 



Die Verbindungen von je vier Ecken zu einem Tetraeder sind: 



c-fff^ fff''i ff'^'^i f''ch, cche, chee, ceee, heeh, eeeg, eehg, ehgg, hggd, ggdd, gddd, dddi. 



Wir schicken uns jetzt an, die Frage zu beantworten, in wie vielen Lösungen 

 ein vom Centrum ausgehender Strahl den Umschluss des überschlagenen Hexakosioschems 

 schneidet, odei- wie oft in der tetrasphärischen Pi'ojektion desselben das totale tetra- 

 sphärische Kontinuum enthalten ist. Für diesen Zweck reicht es hin, zu untersuchen, 

 in welchen der vorhin aufgezählten Klassen die Tetraeder die positive Hälfte der Axe 

 IV schneiden. 



I. Die 20 Tetraeder rt/// haben den Pol w=l zum gemeinschaftlichen Scheitel. 

 Ein nahe beim Pol senkrecht auf die Axe geführter Schnitt ist ein überschlagenes Iko- 

 saeder, und ein von einem innern Punkte des Schnittraums ausgehender und diesem 

 Raum angehörender Strahl trifft die Grenzoberfläche 7 Mal. Dreht man nun den Strahl 

 um seinen Anfangspunkt aus dem Schnittraume heraus, so muss er fortfahren, den 

 Umschluss des Polyschems, insofern er nur aus diesen 20 Tetraedern besteht, 7 Male 

 zu schneiden; und nur, wenn er nach dem Pole rv = 1 selbst geht, schneidet er nur 

 einmal. Es ist leicht, dies auf einen vom Centrum ausgehenden, der Axe iv unendlich 

 nahen Strahl überzutragen. 



