(/() ir — — cos — ' .r — sin . ' 1/ '^ ^, 2 = 0; 



, ,. ,, . fi ((in , a . 



(e, e) w = 0, j.- — — sin -- - // = cos -^ cos ^- 1 z = + cos ^, sin 



(c) »• ^ cos -- > a; = sin cos ?/, ;/ = — sin [, sin ?(', s = 0. 



Also schneiden die 60 Tetraeder eehg die Äxe auf der positiven Seite. 

 VII. Die Tetraeder ceee sind 20 an Zahl. 



(r;) ö = g , 9 = ^c; (e, e , e ) = -^ , 9) = Y 2~ ' ^ ^ ^^ ± T ' 



(r') et; = cos -^ , x — — sin ^, ' «/ = 0, z = Q\ 



/ s r, ■ b' — b b' — b „ 



(e) tv = 0, X = sm — ^^ — , y = cos — 5 — < z = U ; 



. b'-b h'-b n , &'-ö 



— — ■^' ^ = X cos — ^ — ;^... ., 



(e e") ii; = 0, x = sin ^5— , // = — cos -^ — cos y' ^ = + cos ,.. sin 



V 



..(vifl)*, ,.,..^(!^)-, „.(-V)'. 



Also schneiden die 20 Tetraeder ceee die Axe auf der positiven Seite. 



VIII. Die Tetraeder he eh sind 60 an Zahl. Jedes hat eine mit der Axe pa- 

 rallele Seite h b und schneidet also die Axe im unendlich entfernten Punkte. 



Wenn für ein Tetraeder alle vier Faktoren p, 11, r, s positiv und von Null ver- 

 schieden sind, und wenn auch w positiv ist, so umgiebt seine tetrasphärische Projektion 

 den Pol = vollständig. Ist einer jener vier Faktoren gleich Null, so fällt der 

 Punkt der Axe in eine Seitenfläche des Tetraeders; und man muss die zwei Tetraeder, 

 welche diese Seitenfläche gemein haben, zusammennehmen, damit der Pol = von 

 den Projektionen ringsum bedeckt werde; so in V; die Tetraeder cche zählen also 

 nur für 30 Deckungen. Sind zwei jener vier Faktoren gleich Null, so liegt der Punkt 

 der Axe auf einer Kante des Tetraeders. Da nun 5 Tetraeder diese Kante gemein 

 haben und 2 mal um dieselbe herumgehen, so wird von den Projektionen dieser 5 

 Tetraeder zusammen der Pol erst 2 mal ringsum bedeckt. So in IV; die Tetraeder 

 Igijd zählen also nur für 24 Deckungen. 



Demnach geben die Tetraeder afff 7, gddd 20, ff cc 30, h r/ g d 24, cclie 30, 

 eehg 60, ceee 20, im ganzen 191 Bedeckungen des positiven Pols. 



Die tetrasphärische Projektion des überschlagencn Hexakosioschems 

 enthält also 191 totale tetrasphärische Kontinua; und jedes einzelne Tetra- 



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