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sclicm P-, , (-") ist ~ des totalen tctraspliärischen Kontiniiums; folglich 



/' 1^' ^1 ^1 = w^ • ,', "^^ T^TTrr Der rationale Wert dieses Orthoscbems ist jetzt auf 

 "^ \ 3 3 o / 000 24 900 



einem zwar etwas mühsamen, aber direkten Wege durch reine Konstruktion gefunden 



worden; auch die etwas leichtere, aber weniger direkte Art, wie dieses Orthoschem in 



§ 33 mittelst des Eckenmasses des einfachen Hekatonkaieikosaschems bestimmt wurde, 



mag hieher gezählt werden. Da sonst alle übrigen rationalen Orthoscheme mit komnien- 



surabeln Ai'gumcnten (eines ausgenommen, das wir bald nachher behandeln werden) 



unmittelbar aus den Konstruktionen des § 17 folgen, so lag es mir daran, auch 



/ (^ ' Y ' ^) ' unabhängig von dem künstlichen Verfahren in J; 30, durcii direkte Kon- 

 struktion zu bestimmen; und man möge es mir verzeihen, wenn dieses nicht ohne Weit- 

 läufigkeit geschehen konnte, und wenn ich sogleich noch eine zweite direkte Art, wie 

 dasselbe Resultat durch Konstruktion erreicht werden kann, beifüge. 



Denkt man sich beide Hexakosioscheme (3, 3, 5) und 13, 3, ^^ j auf dieselbe Tetra- 

 sphäre projiziert, so liegen bei beiden je 5 Tetrascheme um eine gemeinschaftliche Seite 

 herum, beim einfachen mit einmaligem, beim überschlagenen mit doppeltem Umlauf; 



beim einen hat also das reguläre Tetraschem das Argument ^ , beim andern -^ . Be- 

 zeichnen wir ihre Masse mit S (^] und .S' l-^j , so wissen wir bereits aus !; 17, dass 

 S (^] =^ -xKr^ des totalen teti'asphärischen Kontinuums ist; die Bestimmung von S l^^j 



hängt also nur noch von der Kenntnis des Verhältnisses *S' ( ~ j : S (—) ab, und diese 



kann man direkt erhalten, indem man untersucht, wie viele kleine Tetrascherne das 

 grosse in sich schliesst. 



Die Ecken des grossen können wir auf folgende Weise angeben: 



(1)0-0; {n)0=~, ip-=7c; (Hl) 0-~, <p - «, ./' = + 



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Lässt man der Ordnung nach je ein Eck weg und legt durch die drei übrigen und durch 

 das Centrum einen Raum (lineares Kontinuum), so mögen die vier Dianietralräume, 



welche S l-^j begrenzen, durch die Gleichungen pi = 0, p., = 0, i».^ = 0, 2h ~ ^ dar- 

 gestellt sein. Wenn nun die homogenen Polynome p so eingerichtet werden, dass die 

 Summe der Quadrate der Koeffizienten eines jeden gleich 1 ist, und dass sie sämtlich 

 für eine innere Lösung positiv sind, so hat man in tetrasphärischen Variabein: 



