Dritter Teil. 



Verschiedene Anwendungen der Theorie der vielfachen 

 Kontinuität, welche das Gebiet des Linearen und Sphäri- 

 schen tibersteigen. 



§ 3G. Besthnmung des Centrums eines quadratischen Kontimmms. 



Aufgabe. Es sei irgend eine Gleichung zweiten Grades mit den n Variabein 

 Xi, x^, . . . x„ gegeben; man soll den Ursprung so versetzen, dass die mit den ersten 

 Potenzen der neuen Variabein behafteten Glieder aus der Gleichung wegfallen. 



Auflösung. Es seien ^1,^2,... i„ die Werte der Variabein für den gesuchten 

 Ursprung, y^, ij„, . . . //„ die neuen Variabein und f„ ein die Einheit bezeichnendes 

 Symbol, durch dessen Einführung die gegebene Funktion homogen wird. Das Polynom 

 der gegebenen Gleichung gehe in T über, wenn darin 1, Xj , x.^, . .-x,, durch f^, 1^,1.^, . . . t„ 

 ersetzt werden, und es sei 



D = yr 9^ + ^^Ä"^ ^'J"A' 



so ist die transformierte Gleichung 



T+ D T+ Y D' T==^ 0, 



und die Aufgabe ist erfüllt, wenn, unabhängig von den Werten der neuen Variabein, 

 i> J" = ist. Diese Bedingung zerfällt in die » linearen Gleichungen 



und so viele sind im allgemeinen nötig und hinreichend, um die /( Konstanten ti,t2,...t„ 

 zu bestimmen. Da die Gleichung 



l/9r, . dT , , . dT 





