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und wenn in den linearen Polynomen A', Y, . . . die alten Variabein durch a, h, . . . 

 ersetzt werden, so wollen wir sie durch A, B, . . . bezeichnen, und ähnlich mit Accenten. 

 Dann ist 



^^J^^ = Xa + Yh^ = Ax + By-^ ^ pt, 



u. s. f. mit Accenten. Diese Gleichung schliesst in sich die n Gleichungen: 



Aa +Bh -hCc H =p, 



Ad + BV + Cc -+ = 0, 



Ad' + Bb" -r- Cc" H = 0, 



etc. 



Multipliziert man diese mit «, «', «", . . . und addiert sie, ebenso mit h, //, b" , . . ., u. s. f., 

 so ergeben sich die Gleichungen 



A — pa = 0, B—pb = Q, C — pc = 0, (3) 



Diese n Gleichungen sind in Beziehung auf «, b, r, . . . homogen und linear. Man kann 

 also die n — l Verhältnisse dieser Richtungskosinus eliminieren und wird eine Gleichung 

 )i-ten Grades P = erhalten, in der die einzige Unbekannte p vorkommt. Es sei p 

 eine Wurzel dieser Gleichung, so wird dieser im allgemeinen nur ein System von 

 Richtungskosinussen a, b, c, . . . entsprechen; und die in Beziehung auf die einzelnen 

 Elemente der Determinante P abgeleiteten Funktionen derselben werden mit ff^ ab,ac,...; 

 ab, b-, br, ...; ac,bc, c^, ...;.. . proportional sein. Wenn also a, ß, y, . . . die in die 

 Diagonale fallenden abgeleiteten Funktionen der Determinante bezeichnen, so ist 



o " 7.2 



«" = ,. , fl I |_ > " = 



" + ß+ y-i «-H/J+yH ' tt + ß+ ■■■■ 



Für eine zweite von p verschiedene Wurzel jp, der Gleichung P = mögen a, b,c,.. ., 

 A, B, . . . in a, , &i, . . ., ^1, Pi, . . • übergehen, so ist auch 



Ai = Pi a,, Pi = Pi bi, C^ = PiC^, . . . . 



Multipliziert man diese Gleichungen mit a, b, c, . . . und addiert sie, so ergiebt sich 



1), («fti+ü*&i+cci + •■•) = ^1 a-\-B^ b + --- = Aa, +Bb^+--- =p(aa^ -^bb, H ) 



oder {p — Pi) (« «1 + Z>ti + cci +••■) = 0; 



folglich a«i + J*&, + cc, H = (4) 



