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, etc., 



1 «1^ 



1 ,< ,i 



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V 



12 3 



'V 



Vi^ 



etc. 





ri^in 



I 1 2 3j ' 



etc.; 



also 



risiri 



1.1 2 3j 



1 + 



2 + etc. 



("5 



+ fil + vi + vl-i \-vl 



- etc.l . 



Diese Formeln gelten für drei gleiche Wurzeln. Sind vier gleiche voi-handen, so muss 

 die SLimme 2" " l^ ' , wo jetzt a,ß,'y beliebige Zeiger mit Einschhiss von 1, 2, .3 be- 

 deuten, gleich Null sein. Da aber im vorigen Ausdruck für dieselbe das mit ihrem 

 ersten Gliede \ ,q\\ multiplizierte Aggregat aus lauter Quadraten besteht, von denen 



eines 1 ist, so kann dieses Aggregat nicht verschwinden; weshalb notwendig der andere 



[1 ^ 31 

 " der Summe, verschwindet. Das gleiche kann aber auch 



von jedem andern einzelnen Gliede der Summe 2" "' M gezeigt werden. Aus Lö'. = 



folgt, dass man setzen darf: 



(*)-!. 0+&o+---+s.a). [.-4,0,6,. ..»j, 



(6) 



sobald nur nicht alle , ^ o ; verschwinden, was man immer wird vermeiden können, wenn 



ausser den vier ersten Elementenreihen nicht auch noch die fünfte von den übrigen ab- 

 hängt (in welchem Falle alle vierten Abgeleiteten der Determinante P verschwänden, 

 also fünf gleiche Wurzeln vorhanden wären). Multipliziert man mit ^.,- und summiert 

 nach i = 4, 5, . . . H, so erhält man 



(t)-i.0=M;)+- ■•+«.(:). 



ähnliche Ausdrücke für (A, Lj . Die Formel ((i) gilt also für i = 1, 2, 3, 4, 5, . . . n. 

 Da somit jede der vier ersten Horizontalreilicn in ihrer ganzen Ausdehnung von den 



