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wo die Axen «, h, . . . d teils reell, teils rein imaginär sind. Es sei ferner a, ß, y, . . .: 

 K , ß' , y, ...;.. . ein orthogonales System von Richtungskosinussen, und t, t' , t" , . . . 

 seien neue Variabein eines schiefen Systems, in welche die alten übergehen durch die 

 Relationen 



so ist die transformierte Gleichung des quadratischen Kontinuums 



und //, /(', /(", . . . sind die Werte der konjugierten Halbmesser oder schiefen Axen 

 des neuen Systems. Sind l, /.i, v, . . .; l' , ^i , v' , . . .; etc. die Richtungskosinus der kon- 

 jugierten Halbmesser, so muss sein 



X = 1 1 -\- l' t' + l" t" -{-■■■ , y =^ /.it -\- i-t t' + /(" i" + • • ■ , etc. 

 woraus folgt 



7« X „ liu li V I h'X „, li' u , 



a ^ — ,p= -ir y y =^ — )■■■; « = — I P = -^ ) ■ ■ • ; etc. 



Die einzigen Bedingungen, durch welche Richtungen und Werte der konjugierten Halb- 

 messer von einander abhängen, sind also folgende: 



(1) 

 J_ _ x» 



Da überdies noch A" + /''' + •••= 1, A" + /f'^ H^ • ■ • = 1, etc. ist, so enthält das 

 System der konjugierten Halbmesser nur -^- n {u — 1) freie Grössen. Es ist auch 



a' = h' I- -f W' X'' + /("= r- H , &^ = /r n" + //- //- -f- li'- ^i" H , etc. | ,^. 



V A /( 4- h'' A' fi -\- h'"' l" /.i" -f • • • = 0, etc. ) 



Ist ^ < TT, < • • • < -7^ , so ist jedes t^ > -rn-,^ ttt. , • • • zwischen dem Minimum - ., und 

 a- b- (P "" h- h • h ' a- 



dem Maximum ~t^ enthalten. Ist ferner jenes negativ, dieses positiv, so kann z. B. .., 



den Nullwert passieren. Setzt man aber er, h-, . . . d!^ sämtlich als endlich voraus, so 



ist aus den Gleichungen (2) klar, dass dieses Jiicht geschehen kann, ohne dass zugleich 



