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wenigstens noch ein reciprokes Halbmesserquadrat z. B. jj-„ , durch Null geht. Bleiben 

 bei diesem Uebergang alle andern Halbmesserquadrate endlich, so hat man annähernd: 

 /(^ l' + /j'^ k"^ = 0, Ir f.i'^ + li'^ /('- = 0, etc., und durch Addition dieser Gleichungen: 

 /«^ H-/«'^ =0; ferner h^l^i -\-li-l' /.t' — 0, etc.; also annähernd l- = l'^, f^t^ = /.t'^, etc., 

 k ft —- X li , etc., woraus /l : ju : j' :... = T :,<(': r' :.. . folgt. Wenn also ein reci- 

 prokes Halbmesserquadrat unendlich klein wird, so muss wenigstens noch eines zugleich 

 unendlich klein werden, und wenn dann alle übrigen endlich bleiben, so sind die un- 

 endlich grossen Werte dieser zwei Halbmesserquadrate gleich und entgegengesetzt, und 

 ihre Richtungen fallen unendlich nahe zusammen. Es scheint nun im allgemeinen 

 immer möglich, ein System konjugierter Halbmesser von reeller Richtung allmählich 

 durch eben solche Systeme hindurch in irgend ein anderes gegebenes System reeller 

 konjugierter Richtungen überzuführen und dabei zu vermeiden, dass je mehr als zwei 

 Halbmesser zugleich unendlich werden. Da nun bei jedem Durchgang bloss zweier 

 Halbmesserquadrate durchs Unendliche beide vorher entgegengesetzt gewesen sind und 

 nachher ihre Zeichen gewechselt haben, und da sonst kein Halbraesserquadrat sein 

 Zeichen wechseln kann, so scheint es im allgemeinen unmöglich, dass in zwei Systemen 

 konjugierter Halbmesserquadrate die Anzahl der negativen Quadrate verschieden sei. 

 Um dieses noch strenger zu beweisen, schicke ich folgenden leichten Hilfssatz voran: 



Sind in der w-fachen Totalität nur ni konjugierte Halbmesser eines quadratischen 

 Kontinuums (oder auch nur das durch dieselben gelegte /«-fache lineare Kontinuum) 

 gegeben, so ist dadurch das (h — i)()-fache lineare Kontinuum, welches die n — m 

 übrigen konjugierten Halbmesser enthält, schon bestimmt; aber innerhalb desselben 

 können diese übrigen Halbmesser gerade mit derselben Freiheit gewählt werden, wie 

 wenn überhaupt nur n — m Variabein in der quadratischen Gleichung vorkommen. 

 Man kann daher sagen, in Beziehung auf ein gegebenes quadratisches Kontinuum in 

 der /i-fachen Totalität sei einem diametralen in-fachen linearen Kontinuum immer ein 

 bestimmtes ()i — »«)-faches lineares Kontinuum konjugiert. 



Beweis. Ist Ax- -\- B iß ^ C z' + • • • = 1 die auf Centrum und Hauptaxen 

 bezogene quadratische Gleichung, und ist ein diametrales m-faches lineares Kontinuum 

 durch die Richtungen (A, ju, >-, . . .), {X , ;*', i' , . . .), etc. bestimmt, so wird jeder dem- 

 selben angehörende Strahl durch die Projektionen l -\- & l' + @" l" -{-■••, 

 ft H- 0' ft' + 0" fi" + • • •, etc. dargestellt, wo 0, ©', 0", . . . ganz beliebige reelle 

 Faktoren bezeichnen. Sind nun /, m, n, . . . die Projektionen irgend eines dem letzten 

 konjugierten Strahls, so muss die Bedingung 



^ (0 A + 0' A' H~ 0" r' H ) Z + £ (0 ft + 0' ft' -L 0" jt" _| ) „( + etc. = 



erfüllt sein. Soll aber dieses unabhängig von den m Faktoren &,&',... geschehen, 

 so zerfällt die letzte Gleichung in m einzelne Gleichungen, welche ein diametrales 



