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(h — «()-faches lineares Kontinuum darstellen, welclies alle dem gegebenen /«-fachen 

 linearen Kontinuum konjugierte Strahlen enthält. 



Satz. In jedem System konjugierter Halbmesser eines Kontinuums 

 zweiten Grades sind immer so viele negative Halbmesserquadrate als negative 

 Hauptaxenquadrate. — Oder: Wenn n reelle Grössen Ä, B, C . . . gegeben sind, 

 und )) Gruppen von je n Grössen (l, fi, r, . . .), (l' , fi' , v , . . .), etc. den -^ n (»— 1) 

 Bedingungen AA T + jBjt ji' + C j'»'' + • • • ^ 0, etc. geniigen, so sind unter den 



» Grössen ^r + i\uMC»-H , 41^+ .Bft'' + Cr^-l , etc. immer eben 



so viele negative, wie unter den gegebenen Grössen A, B, C, . . . 



Beweis. Zwischen das System der Hauptaxen a, h, c, . . . und dasjenige der 

 konjugierten Halbmesser h, h', h" , . . . kann man immer zwei Systeme konjugierter 

 Halbmesser einschalten, welche unter sich n — 2 Halbmesser gemein haben, und von 

 denen das eine mit dem Hauptaxensystem z. B. den Halbmesser a, das andere mit dem 

 gegebenen Systeme konjugierter Halbmesser z. B. den Halbmesser /( gemein hat. Denn 

 a und h bestimmen ein zweifaches lineares Kontinuum, welchem das durch die zwei 

 Gleichungen x = 0, Bfiij -F Crz -\- ■ ■ ■ = dargestellte (« —- 2Vfache lineare Kon- 

 tinuum konjugiert ist. In diesem wähle man nach Belieben die konjugierten Halb- 

 messer A-,, k.,, . . . /(■„_:. Im zweifachen Kontinuum seien die Halbmesser a, a und /(, 1^ 

 konjugierte Paare. Dann hat man folgende Reihe von 4 Systemen konjugierter Halb- 

 messer : 



(«, h, c, . . .), (a, a, K h, . . . /.■„ ^0- (/'' f), /m. • • • '■■"--■)- (/'. '''. ''". • • ■)■ 



Für eine Kurve zweiten Grades ist nun der Satz bekannt; also sind in den Systemen 

 (rt, n) und (/(, Ij) gleich viele negative Halbmesserquadrate. Nehmen wir nun an, der 

 Satz sei für » — 1 Dimensionen bereits bewiesen, so enthalten auch die Systeme (h, c,...) 

 und (a, A:,, A., . . . A:„_„) gleich viele negative Halbmesserquadrate, ebenso die Systeme 

 (f), A,, A;, . . . A„_;) und (//, li" , . . .). Also müssen auch die gegebenen Systeme (rt, b, r, . . .) 

 und (/(, //, /(", . . .) gleich viele negative Halbmesserquadrate enthalten. Da nun der 

 Satz für n = 2 gilt, so gilt er auch für n --= 3, deshalb auch für n = 4, u. s. f.; also 

 gilt er allgemein. 



Wenn wir der Kürze wegen jedes durch m Hauptaxen gelegte »n-fache lineare 

 Kontinuum einen m-fachen Hauptschnitt des gegebenen quadratischen Kontinuums 

 von n Dimensionen nennen, so gilt folgender 



Satz. Werden alle »i-fachen Paralleloscheme, welche aus den konju- 

 gierten Halbmessern irgend eines Systems gebildet werden können, auf 

 einen oder auf zwei verschiedene »(-fache Hauptschnitte projiziert, so ist 



