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im ersten Falle die Summe der Quadrate der Projektionen gleich dem Qua- 

 drate des Produkts der m Hauptaxen des betreffenden Hauptschnitts, und 

 im zweiten Falle ist die Summe der Produkte je zweier gleichnamiger Pro- 

 jektionen gleich Null. 



Beweis. Nimmt man z. B. m = 3 an, so ist vermöge der Gleichungen (2) und 

 nach Sätzen, die aus der Theorie der Determinante bekannt sind: 



(f b- c" 



ll-^X -|- li'-yiX -\- 



/i V- + /i'- ^"- + 



/r j'ft --)- /i"-»''ft'H- ■ 



Irlv -}-/i'U'.' 

 Irnv + ]t'-fii' 



l' . X" 

 r' . )'" 





hn . h'x' . h"-i" . h"'n"' 



72 7''> ' 1 ' ' •! " 1 '" 9 " t 



I o 7 ' -) ' 7 " .» I r T I f I t) 1 )• 



£ Irli-ir- \ l.l' . l" 

 V . v . v" 



wo die durch 2' bezeichnete Summe sich auf alle Kombinationen dritter Klasse, welche 

 aus den n konjugierten Halbmessern /;, /*', h" , /('", .... gebildet werden können, er- 

 streckt. Da nun der Ausdruck 



h // //' 



z. B. die Projektion des von den Halbmessern /;, //, /t" gebildeten dreifachen Parallelo- 

 schenis auf den Hauptschnitt {ahc) darstellt, so ist hiemit der erste Teil des Satzes 

 bewiesen. 



Wird dasselbe Paralleloschem Qili'lt") auf die Hauptschnitte (ahc) und {a b d) 

 projiziert, so ist das Produkt der Projektionen 



h h' h" 



ft. fi'. ft" 



V . v . v" 



X h h' h" 





und die auf alle Kombinationen der n Halbmesser /;, //, /t", . . . sich erstreckende Summe 

 solcher Produkte 



