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£h-]t-h"^ 



K . K . A, . A, . 



V . V . V 



K , K , rj 



ft. ft 



V . v 



u 



V 



ft. ft'. ft " 



t U' t" 



//-ft . li '^ (i . //"- ft" . /*'"'- ft' 



h-r- -i un"" ^f 

 /i-Aft + /t'U'ft' + 



//-ft^-^/ZV^H- 

 /(>$ + /('V'r+' 



/t^j'A+/t'- >''A'-f 

 /t^j'ft-f/i' Vft'+' 



= 0. 



Es wird kaum nötig sein, dem liier behandelten Fall, wo die zwei Hauptschnitte, auf 

 welche projiziert ward, zwei Hauptaxen gemein hatten, noch Beispiele der zwei übrigen 

 Fälle, wo die Hauptschnitte entweder nur eine oder gar keine Hauptaxe gemein haben, 

 beizufügen. Wir können demnach den zweiten Teil des Satzes für ni ■= 3 als bewiesen 

 ansehen. Wenn wir endlich aucli. um in der schriftlichen Darstellung Raum zu er- 

 sparen, den ganzen Satz nur für in = 3 bewiesen haben, so ist doch die Verall- 

 gemeinerung des gebrauchten Verfahrens klar genug. 



Erste Folgerung. Die Summe der Quadrate der orthogonalen Projek- 

 tionen aller aus den konjugierten Halbmessern eines Systems gebildeten 

 »«-fachen Paralleloscheme auf irgend ein gegebenes »i-faches lineares Kon- 

 tinuum ist konstant. 



Denn, wenn z. B. iii = 3 ist, und («, , /?, , y, , «J, , . . .), («j, ß^i 7i^ ^2> ■ • •)> 

 ("si ßi^ 731 f^a» • • •) sind die Kosinus dreier unter sich orthogonaler Richtungen, durch 

 welche das gegebene dreifache lineare Kontinuum bestimmt wird, so ist z. B. die Pro- 

 jektion des Paralleloschems Qili'h") auf dieses Kontinuum 



h h' //" 



;i a, -(- ft ß, + • 



X' «1 ^- ft'/9, + ' 



;i of2 + fi ß.^ -i- • 



^.'«2+ ft'ß., H- ■ 

 ^'«2+ ft"/?2-f- ' 



A «3 + ft /?3 + • 



l"a3+ (i"ßs+- 



= hh'h" 



+ hini' 



A . ft . ^' 

 A' . ft' . I' 



X' . ft". I' 



+ etc. 



Bezeichnet nun — eine Summe, welche sich auf alle Kombinationen lili h" , S dagegen 

 eine solche, die sich auf alle Kombinationen « /; c der Hauptaxen oder auch auf alle 

 binären Verbindungen von zweien dieser Kombinationen erstreckt, so ist 



