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dargestellt, ist also innerhalb der durch t = h bezeichneten (« — l)-fachen Totalität 

 ein strahliges Kontinuum zweiten Grades. Für dessen Reellität reicht es hin, wenn 

 nicht alle Halbmesserquadrate H' , H" , H'" , . . . gleichartig sind. Diese Ausnahme er- 

 eignet sich nur in zwei Fällen: 1. wenn alle Hauptaxenquadrate A, B, . . . positiv sind, 

 2. wenn nur eines positiv, alle übrigen negativ sind. Daher der Satz: 



In den zwei Gattungen von quadratischen Kontinuen, wo entweder 

 alle Hauptaxenquadrate oder nur eines positiv sind, hat jedes Tangential- 

 kontinuum mit ihm nur die Herührungslösung in reeller Weise gemein; in 

 den ti — 2 übrigen Gattungen dagegen schneidet das Tangentialkontinuum 

 das quadratische Kontinuum in einem strahligen Kontinuum zweiten Grades. 



Sind /, g, li, . . . die Werte einer beliebigen Lösung, durch welche ein Tangential- 

 kontinuum an das gegebene quadratische Kontinuum gelegt werden soll, so muss die 

 Berührungslösung {x, ij, . . ■) der Bedingung 



/j* _1_ -^ _L- — 1 



A '^ B '^ " '■ 



genügen. Diese stellt das polare lineare Kontinuum zu {/, ff, . . .) dar. Alle Tangential- 

 strahlen, welche den Pol (_/' ff, . . .) mit je einer Berührungslösung (x, y, . . .) verbinden, 

 bilden ein umschriebenes strahliges Kontinuum, dessen Gleichung 



oder 



{^^ _ {jLzJil _ etc. = 

 A B 



ist. Der Beweis ist aus der Identität beider Formen dieser Gleichung zu entnehmen. 



Dass jeder vom Pol (/, ff, . . .) ausgehende Strahl vom polaren linearen Kontinuum 

 in Beziehung auf die beiden Lösungen, in denen er das quadratische Kontinuum trifft, 

 harmonisch geschnitten wird, ist leicht einzusehen. Man braucht nur durch den Strahl 

 ein zweifaches lineares Kontinuum zu legen. 



Wenn, wie bisher, Ä, B, . . . die Quadrate der Hauptaxen eines Kontinuums 

 zweiten Grades, j) das auf ein Tangentialkontinuum aus dem Centrum gefällte Perpen- 

 dikel und a, (i, y, . . . dessen Richtungskosinus oder, wenn man will, diejenigen der ent- 

 sprechenden Normale bezeichnen, so war oben p^ = Aa'~ -{- B ß- -+- Cy' + ■• -. Versieht 

 man nun in dieser Gleichung ji, «, ß, . ■ . nach und nach mit den Zeigern 1,2,...« 

 und setzt die entsprechenden Richtungen als sämtlich unter sich orthogonal voraus, so 



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