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folgt sogleich aus den bekannten Eigenschaften eines orthogonalen Transformations- 

 systems 



PI -f- j4 +p' H \- pl = A + B-]-C-^ 



Dann sind a1)cr auch die entsprechenden Tangentialkontinua alle zu einander orthogonal; 

 es seien x, //, . . . die Werte iiuer Dureh.schnittslösung. Dieselbe ist otlenbar das dum 

 Centrum entgegengesetzte Eck eines orthogonalen Paralleloschems, dessen Kanten 



2\, 2hl ■■ ■ Vn sind; folglich ist a;' + ?/^ + • • ■ = 2^1 +Pi + • • • -\- pl\ also zuletzt 



a;2 + //ä + 2- H = A-^ B-^C-\ 



eine Gleichung, welcher jene Durchsclinittslösung genügt. Wenn also ein solches 

 Eck, wie wir es früher als Masseinheit des jj-sphärischen Kontinuums ge- 

 braucht haben, von lauter Tangentialkontinuen eines quadratischen Kon- 

 tinuums der H-fachen Totalität gebildet wird, so liegt dasselbe auf einer 

 konzentrischen »-Sphäre, deren Radiusquadrat gleicli ist der Summe der 

 n Hauptaxenquadrate. 



Die entsprechenden Sätze für die Ebene und den Raum sind bekannt, der letztere 

 trägt Monge's Namen. 



§ 40. Besthnnmng der Hauptaxen eines diametralen Schnitts; Definition der 



konfokalen Kontinuen. 



Dem Halbmesser h, dessen Projektionen .r, y, . . . sind, sei ein diametrales lineares 

 Kontinuum konjugiert; a, ß, . . . seien die Richtungskosinus der Normale des letzten, 

 also « = ^, ß=^, . . . Shid nun («', ß' , y, . . .), («", ß" , y", . . .), etc. die Rich- 

 tungskosinus der Hauptaxen dieses diametralen Schnitts, li' , R" , etc., deren Quadrate, 

 so müssen die Bedingungen 



aa + ßß' + yy -\ = 0, ««" + /3ß" + yy" + • • • = 0, etc. 



a «"+ ß'ß"^]- yy'-\ = 0, etc., i^ + ^+^H = 0, etc. 



«''+i3'^+/^+--- = 1, etc. 



erfüllt sein; und dann ist 



i _ ^ L ^ I 3:'! I etc 



Stellt man nun die Gleichungen 



