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zugleich die Kic]itungsi<osimis der Normale dieses neuen quadratischen Kontinuums. 



Wenn iür zwei (|uadratisc]io Kontinua die llauptaxcn der Kichtung nach zu- 

 sammenfallen, und die Hauptaxenquadrate des einen Kontiiiuum.s alle um gleich viel 

 von den gleichnamigen dos andern sich unterscheiden, so sollen sie konfokale Kon- 

 tinua heissen. 



Wenn demnach in der Gleichung i. + Vj + " ' • = 1 t^iß Hauptaxenquadrate 



A, B, . . . so variiert werden, dass immer dA = dB = dC=--- ist, so stellt dieselbe 

 eine Schar konfokaler Kontinua dar. Ist die reelle Lösung (x, tj, . . .) gegeben, 

 so zeigt die Diskussion der Gleichung, dass sie in Beziehung auf die Unbekannte A 

 vom H-ten Grade ist, und dass ihre n Wurzeln immer alle reell sind; für die erste 

 Wurzel sind alle Hauptaxenquadrate A, B, C, . . . positiv, für die zweite ist eines, für 

 die dritte sind zwei, u. s. f., für die «-te sind deren n — l negativ. Setzen wir 

 A > B > C > • ■ • und lassen A von bis + co wachsen, so geht das quadratische 

 Kontinuum n mal durch jede in der «-fachen Totalitcät enthaltene Lösung. Durch jede 

 gegebene reelle Lösung gehen also immer gerade n konfokale Kontinua, und diese ge- 

 hören allen ii Gattungen von quadratischen Kontinuen an. 



Man kann auch leicht zeigen, dass zwei konfokale Kontinua derselben Gattung 



keine reelle Lösung gemein haben können. Sind nämlich "t + r + ' • " • = 1 i 



iüi _i_ e: 



Ä "^ B" 



vidiert durch A — A' = B — B' — C — C'= etc., so folgt 



^ + ^ + •••• = 1 ihre Gleichungen, und zieht man diese von einander ab und di- 



ZZ + ^ + c7r + • ■ • = ö (''^ 



Da a))er hier der Voraussetzung zufolge alle Nenner positiv sind, so kann die Gleichung 

 für reelle Werte x, y, . . . nicht bestehen. 



Gehören aber die beiden quadratischen Kontinua verschiedenen Gattungen an, so 

 wird es in der Gleichung («) auch negative Nenner geben; die.se ist daher möglich, und 

 sie zeigt zugleich, dass die Normalen der konfokalen Kontinua in einer gemein- 

 schaftlichen Lösung auf einander senkrecht stehen. 



Die obige Bestimnmng der Hauj)taxen eines diametralen Schnitts des quadratischen 

 Kontinuums kann nun in folgendem Satze ausgesprochen werden: 



Ist ein diametraler Schnitt eines quadratischen Kontinuums gegeben, 

 so ziehe man aus dem Centrum den konjugierten Halbmesser OA, führe 

 durch die Lösung A die n — 1 konfokalen Kontinua und errichte in A auf 



