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Wenn man also die vom Centnini auf die Tangentialkontinua der koiiiokaloii Kontimia 

 gefällten Perpendikel mit pi,2^-2, ■ ■ ■ p,, bezeiclinct, so ist 



■''' {a,-a,){ä,-a,)...Ca, 



A„)' 



Pi 



Ao B,, C, 



(A, - A,) (A^ — A,)... (At— A„) 



, etc. 



Da diese Ausdrücke denen für x-, //-, . . . genau entsprechen, wenn man .1, B, C, 

 mit Ai, A.,, A.^, . . . A„ vertauscht, so ist 



A, "^ A, 



~\ h 



A„ 



1 





B, 



+ f = 1 , etc. 



Denkt man sich aber die Lösung (x, //, . . .) als Ursjirung und die Nornialeu als neues 

 Axensystem, so sind Pi-lJ^^ ■ ■ ■ Vn ^^^ Werte der neuen Variabein, welche dem alten 

 Centrum zukommen. Da nun die letzten n Gleichungen ein System konfokaler Kontinua 

 darstellen, so ist die im Satz ausgesprochene wechselseitige Beziehung zwischen dem 

 Centrum und der Lösung P bewiesen. 



IIL Satz. Wenn n konfokale Kontinua, welche eine reelle Lösung 

 gemein haben, auf einem beliebigen Strahle resp. die Sehnen 2s, 2s', 2s", . . . 

 abschneiden, wenn ierner H, H' , H" ,. .. die Quadrate ihrer mit dem gegebenen 

 Strahle parallelen Halbmesser, j),p'p",... die aus dem Centrum auf die 

 Tangentialkontinua der gemeinschaftlichen Lösung gefällten Perpendikel 

 bedeuten, so ist 



(tf)V ('#)■+ m 





Beweis. Es sei (ce, y, . . .) irgend eine dem gegebenen Strahl angehörende 



Lösung L, und P eine Lösung, die er mit dem Kontinuum ^ 



hat; dann seien rl,r^, r v, . . . die Projektionen von LP^ r auf die h Hauptaxen 

 Da l, //,)',... gegeben sind, so liefert die Gleichung 



B 



= 1 gemein 



(x + r X)- (ij + r nf 

 A '^ B 



= 1 



zwei Werte für die Unbekannte /•; ihr Unterschied ist die Sehne 2 s; ferner ist 



1 X^ 



setzt man noch 



u v 



// A^ li ^^^ C 



,v,S „2 ~2 



— -I- ^ 4- — 4- 

 A ^ B ^ C ^ 



1 - r. 



