- 160 - 



Ist nun Q die genieinschaftliclie Lösung der n gegebenen konfokalen Kontinua, welche 

 durch die eisten Hauptaxcnquadratc Ä, A', Ä.' , . . . bestimmt sind, und werden die 

 Normalen dieser Kontinua in il als Axen der Variabein i, <', (' , . . . eines neuen durch 

 die Gleichung 



A-rt^ A'-u ^ A"-u ^ ^ 



dargestellten Systems konfokaler Kontinua aufgefasst, werden endlich die Variabein 

 t, t' , t" , . . . dadurch völlig bestimmt, dass sie den Werten n =.4,, n =4.2, . . . ii = A„ 

 entsprechen sollen, so giebt die Gleichung (2) 



(';/)"-'**-;A:-' ('#)"- '"«-AT' «"■ (3) 



Addiert man diese Gleichungen und bedenkt, dass e'i -f- e, + • • • + e^ = 1 ist, so er- 

 hält man 



m'^&hm'^---^ w 



IV. Setzt man 



(A-A!)' ' (A'-Air ' (A/'-Aif ' qr 



woraus z. B. 



(A — A,) (Ä — A^) {Ä' -A,)... 



<ll 



[A,- A,) (A,- A,) . . . . {An- A,) 



folgt, dividiert die Gleichungen (3) resp. durch A — A^, Ä — A^, Ä' — 4, , . . . und 

 addiert sie, so erhält man 



fr 



ffi)" , m . m 



+ A" _ A H . etc (5) 



3r A—A, ' A'—A^ ' Ä' — A, 



Sind die konfokalen Flächen A, Al , A", . . . und die Lösung L (also auch A^,Ao,...A„) 

 gegeben, so sind p, J>' , p" , ■ • .; (/, , 'y.,, . . . (/„ bekannt. Man kann nun für die Brüche 

 jf^-fjT, •• • beliebige Werte annehmen, welche der Relation (4) genügen, und dann 

 bestimmen die Gleichungen (5) die Richtung des von L ausgehenden Strahls, welcher 

 den genannten Bedingungen hinsichtlich der auf ihm abgeschnittenen Sehnen entspricht. 

 V. Soll das quadratische Kontinuum, dessen erstes Axenquadrat A ist, den Stralil 

 berühren, so muss die halbe Sehne s verschwinden; man bekommt so die Bedingung 



