— 161 — 



Sie ist in Beziehung auf A vom [u — iVteu Grade. Irgend ein Strahl wird also 

 gerade von n — 1 konfokalen Kontinuen berührt. Sind diese dieselben mit denen, 

 deren erste Axenquadrate vorhin mit Ä , Ä\ . . . A"'~" bezeichnet wurden, so ist 

 s'= .*"= . . . = 0, und die Gleichung (4) giebt ii s = H. Sind die Kontinua .4, Ä , A" , . . . 

 alle fest, aber die Richtung des Strahls veränderlich, so ist jj konstant, und .« daher mit 

 H proportional. D. h.: 



Wenn durch einen beweglichen Strahl das erste von » festen konfo- 

 kalen Kontinuen geschnitten und die übrigen berührt werden, so ist die vom 

 ersten Kontinuum auf dem Strahl abgeschnittene Sehne dem Quadrat seines 

 mit dieser parallelen Halbmessers proportional. 



VI. Denkt man sich in der Gleichung (6) nur die Kosinus e, , £^, £3, . . . £„ va- 

 rialicl, so bewegt sich der Strahl um die Lösung L herum, indem er fortwährend das 

 quadratische Kontinuum (A) berührt; er beschreibt also um dieses ein sti'ahliges Kon- 

 tinuum. Die Formel (ß") liefert dann den Satz: 



Wenn aus einer beliebigen Spitze einem quadratischen Kontinuum ein 

 strahliges Kontinuum umschrieben wird, so sind seine Hauptaxen die Nor- 

 malen der durch die Spitze gelegten mit dem erstem konfokalen Kontinua, 

 und die unendlich kleinen Hauptaxenquadrate sind proportional mit den 

 Ueberschüssen eines Axenquadrats des gegebenen Kontinuums ü))er die 

 gleichnamigen der konfokalen Kontinua. 



YII. Bei diesem Anlasse wollen wir auch den allgemeinen Fall untersuchen, wo 

 ein (|uadratisches Kontinuum überhaupt einem andern umschrieben ist. — Betrachten 

 wir zuerst zwei quadratische Kontinua, die sich schneiden, und setzen u -— 0, f = 

 als Gleichungen derselben, so wird u +Ar = 0, wo A einen willkürlichen Faktor be- 

 deutet, jedes quadratische Kontinuum darstellen, welches durch das {n — 2)-fache Kon- 

 tinuum des Durchschnitts geht. (Durch -^ n {n + 3) Lösungen wird nämlich im all- 

 gemeinen ein quadratisches Kontinuum bestimmt. Wählt man nun -^ n {n + 3) — 1 

 Lösungen auf dem Durchschnittskoutiuuum und eine ausserhalb desselben auf dem durch- 

 gelegten quadratischen Kontinuum nach Belieben, so befriedigen jene Lösungen die 

 Gleichung h-\-Iv = schon von selbst, und diese einzige Lösung dient zur Bestimmung 

 des Faktors k. Da jetzt das durch n -'-- A r = dargestellte Kontinuum mit dem vorigen 

 -j n {n + 3) Lösungen gemein hat, so fallen beide in ihrer ganzen Ausdehnung zu- 

 sammen.) Macht man nun die Polynome 11, r durch Einführung einer (» + l)-ten 

 Variabein homogen und setzt die Determinante der zweiten abgeleiteten Funktionen 

 oder die Funktionaldeterminante v("H^A*') = 0, so bekommt man eine Gleichung 



