— 1C2 — 



(» --1- l)-ten Grades für )., diircli welche die Bedingung eines strahligen Kontinuums 

 ausgedrückt wird, das durch jenen Durchschnitt gehen soll. (Siehe die Bemerkung am 

 Ende von § 86.) Es giebt also solche strahiige Kontinua, seien sie nun reell oder 

 imaginär. — Nehmen wir jetzt an, der Durchschnitt sei im Besondern eine Berührung, 

 d. h. für jede gemeinschaftliche Lösung der Gleichungen h = 0, r = seien die «4-1 

 ersten abgeleiteten Funktionen von u mit den entsprechenden von v proportional, so 

 sind sie es auch mit denen von u + "k v, d. h. alle in der Gleichung u -\- A r = ent- 

 haltenen quadratischen Kontinua berühren einander in der ganzen Ausdehnung eines 

 (n — 2)-fachen Berülirungskontinuunis. Unter diesen giebt es strahlige Kontinua. Ist 

 ein solches nicht schon linear, so liegt das Berührungskontinuuni ganz in dem (/! — 1)- 

 fachen linearen Polarkontinuum seiner Spitze. Hieraus fliesst der Satz: 



Wenn zwei quadratische Kontinua sich in einem {u — 2)-fachen Kon- 

 tinuuni berühren, so fällt dieses Berührungskontinuuni ganz in ein (/; — 1)- 

 faches lineares Kontinuum. 



Wird dieses lineare Kontinuum durch die Gleichung s ^ dargestellt, so muss 

 also V die Form u + ks'' haben, wo k einen willkürlichen Faktor bedeutet. Setzen 

 wir nun 



(( = ^ + ^ + • • • — 1, s = rt X' -H &Z/ H- • • • — 1. 

 so wird 



v= 2:^ — 1 -\-k{2Jax— 1)- = 



die Gleichung irgend eines dem Kontinuum n = umschriebenen Kontinuums sein. 

 Wir suchen zunächst die Werte /, g,h, . . . seines Centrums. Setzt man /, (j,h, . . . 

 anstatt x, y, . . ., so sind sie durch die Gleichungen t^ = 0, „- = 0, etc. bestimmt. 

 Also ist 



-''- + /c « *■ = , ^ + /•■ & s = , etc. 



Multipliziert man diese Gleichungen mit Aa, Bh, . . . und addiert sie, so erhält man 



1 



s + 1 -H fc .y 2: .1 «- = , s = 



1 +k^Aa'' 



/. k Ä a h Bb , 



J ~ l+/jjr.l«2 ' ^ "~ 1 +k^Aa- ' ®'^''- 



Hierdurch sind die Werte des Centrums bestimmt. Setzt man luin ./; =f-\-x', 

 1/ = [/ -\- !/',■■ ; so wird 



