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Durch diese Erürteiimg ist die Aufgabe gelöst, einem gegebenen (|u;idratisclien 

 Kontinuuni (dessen Centruin (J) ein anderes umzuschreiben, wenn sein Ceiitruni L und 

 auf dem beide Centra verbindenden Strahle L nach Belieben ein das Berührungs- 



kontinuum bestimmender Pol P iO P ^= ^ ■ L\ gegeben sind. 



§ 42. Eeduzierte Form der Diff'erentialgleirJmnij ziceifer Ordnuvfi eines 



liühern Knntinuuins. 



Es sei / (x', v/, . . .") = die Gleichung eines höhern Kontinuums, i', c, . . . seien 

 die (als unendlich kleine Grössen erster Oi-dnung zu denkenden) Inkremente der ii- 

 Variabeln x, y, . . ., und 



ein Ableitungssymbol, für welches S, r, . . . als konstant gelten; dann ist bis zur zweiten 

 Ordnung der Inkremente 



fix + I, y + ., . . .) =/ {x, y, . . .) + !>/+ | D D/ = 0, 

 also 



i)/+ ; DDf=0, 



und da D Df von der zweiten Ordnung ist, so muss auch Df von der zweiten Ordnung 

 sein. 



also 



sein. Sind nun l, /(,... die Richtungskosinus der Normale, J- = Rl, 'rJ- = lift, ..., 



Df=R(l§ + ^ivi-vi:-\ )== Et, 



so ist auch f, oder „die Entfernung der Lösung (x -]- ^, y + r, . . .) des gegebenen 

 hühei-n Kontinuums vom linearen Tangentialkontinuum", eine Grösse zweiter Ordnung. 

 Demnach ist in der vollständigen Gleichung D Df — D. Rt ^ t D R -\- R D t rechts 



das Glied tDR als Grösse dritter Ordnung im Vergleich mit Dt'=^Dl-r'iDu-\ 



als einer Grösse zweiter Ordnung zu vernachlässigen , sodass man einfach hat: 

 DDf= R Dt. Folglich ist 



t + ^D t = 

 die Differentialgleichung zweiter Ordnung des gegebenen Kontinuums. 



