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Es seien jetzt | = A < + «i'-f- a:"i"-J- • ■ •, v = fit-\- /3'i'+ ß"t"+ ■ ■ ■, etc. 



orthogonale Transformationsfornieln, durch welche D t in ,- -\ ^t 4- • • ■ übergeht, und 



die Ableitungssymbole mögen sich nur auf A, ;t, v, . . ., aber nicht auf die übrigen bis 

 jetzt noch unbestimmten Richtungskosinus beziehen, ebensowenig auf f', <",... . Es 

 sei ferner 



^'= "'9:^. + ^' ö»~^ ■ ■ ■' ^"^ "' dx~^ ^" 87/^ ' ' '' ^^'^■' ^^^^ -^ ^ t'd'-{- fd"-] ; 



daher -y|7- = f -h -D g^ ; aber g-^,- = A ^^ + ^ ^^ + • • • = A « + u ,5 + • ■ •, 



Avas bloss formell zu verstehen ist; also -D öt-, = «' D A + /5'Z) ji + • • • Nun ist 

 (57^/ = D d'f, oder 



(J'(ß = a'B ^1 + /3'Z» |i' + . . . = ß'Z) (R A) + /9'Z> (Ä ft) H , 



oder 



td'E + R d't = R {ciD k^ ß'Dfi^ ) -t- (A «'+ (i |3'H ) D R. 



Da aber t von der zweiten Ordnung und A «'+ (iß'-'r • ■ • = ist, so folgt 



ö't = uDl + ß'Dt-i-\ 



Demnach ist endlich 



oder, da D t = -- -\ r, — V • ■ ■ vorausgesetzt wai\ 



Da diese Gleichung in Beziehung auf t',t",... identisch, und ohnehin wegen l'-\-^i--\ =1 



auch l d A -\~ fi d'ji -f- ■ • • ^ ist, so darf man t = l, t' = a , < "= a", . . . darin sub- 

 stituieren, wodurch i' = 1, r = ^ ^ • ■ ■ = wird, und bekommt 



, = ö l, ebenso — = d /(, ^ = ()' r, etc., 

 oder in expliciter Form: 



