— 166 — 



etc. 



Eliminiert man aus diesen n Gleichungen die n — 1 Verhältnisse «': ß': -/: . . ., 

 so scheint sich auf den ersten Blick eine Endgleichung n-ten Grades für die Unbekannte 



— zu ergeben. Das von derselben freie Glied ist aber die Determinante Z + t.— „" q— • • • 

 q' ° — ax 01/ dz 



und muss Avegen der Gleichungen 



a.. a.. 



■•• = 0, 



••• = 0, 

 etc. 



verschwinden, da l, /<, r, . . . nicht alle zugleich verschwinden dürfen. Jene Endgleichung 



hat also den Faktor — , den wir nicht brauchen können, und erniedrigt sich nach Ent- 



fernung desselben auf den (n — l)-ten Grad. Bezeichnet man ihre » — 1 Wurzeln mit 



— ' -77' ^T77, etc., so geben die Gleichungen («) für jede derselben im allgemeinen nur eine 



Gruppe bestimmter Verhältnisse («': ß': y : . . .), («": j3": y' : . . .), (a'": ß'": y" : . . .), etc., 

 und es bleibt noch nachzuweisen, dass diese Verhältnisse wirklich den Orthogonalitäts- 

 bedingungen genügen. Multipliziert man die Gleichungen (a) mit X, /«, >',... und addiert 

 sie, so ergiebt sich 



— ^«'+/^/'+--- ^ 0, oder l d-\- fiß'^ = Ü. 



Multipliziert man sie mit R, so erscheinen sie unter der Form: 



d' 1^ = A d'E + E'-',, ö'l^ = /( Ö'B-i-E^, etc. 



Multipliziert man jetzt die Gleichungen mit «", ß" . . . und addiert sie, so erhält man. 

 da schon k o"-r ,a /? "H- • ■ • = bewiesen ist, 



d'd"f= ^ (a'«"+^'ß"H ), ebenso d"d'f= ^ («'«"+ ß'ß"H ); 



