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in Bezug auf t' , f" , . . . identisch ist, so kaini man auch t' = a , t" = «", . . . setzen, 



wodurch § = 1 — /l", r = — A u, 1' = — A r, also JJ =^ ?p ^' (^ « ^ '* S 1~ " " ' ) 



wird. Setzt man nun al)kürzcnd 





also i//= — (5' log i2, so hat man 



.. df , df ,, . 



woraus durch Entwicklung die Gleichungen (V) hei'vorgehen. 



Setzen wir nun i>' = , >"= ,, , . . . (ändern also die Vorzeichen der früher 



gebrauchten Q , Q , ■ ■ •), so nimmt die zweite Differentialgleichung des gegebenen höhern 

 Kontinuums die Gestalt 



7'2 /"2 y"'2 



Q " C 



an. Denkt man sich im Tangentialkontinuum t = von der Beriihrungslösung aus 

 irgend einen Strahl /• gezogen, der mit den orthogonalen Axen der t' , t" , . . . Winkel 

 bildet, deren Ivosinus e , e" , . . . seien, so ist 



r^ - (/ + c'" ~^ q'" ^ ~ J^' 



Da das Aggregat auf der rechten Seite dieser Gleichung nur gegebene Grössen enthält, 

 so ist k konstant, und man kann den Schnitt (r'= 2 k t) des durch die Variabein t, r 

 bestimmten linearen zweifachen Kontinuums (Ebene) als Kreisbogen auffassen vom Halb- 

 messer /r; sein Centrum hätte die Werte x -\- Ik, y -^ ^1:, Wir nennen , die 



der Richtung r entsprechende Krümmung des höhern Kontinuums, /.■ den Krümmungs- 

 radius, — 1-77, . . . die Haui)tkrümmungen und die entsprechenden Richtungen 

 (re', ß' , j'', . . .), (ß", ß", y" , . . .), etc. die Hauptkrümmungsi-ichtun gen. Ist 



so ist 



unter den Hauptkrümmungsrichtungen ist also eine die Richtung der grössten, eine 

 andere die der kleinsten Krünnnung. 



