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«' t' 1 ß' y "" i" 1 ß" y i 



— = A, !-- = ö u, . . . .; -,,=()/. -r, = o u, .. .; etc. 



bestimmt. Geht nun im Tangentialkontinuum von der Berührungslösung aus irgend eine 

 Richtung, welche mit den Axen der x, i/, . . . Winkel, deren Kosinus k, ß, y, . . ., und 

 mit den Hauptkrümmungsrichtungen Winkel, deren Kosinus e , e", . . . sind, bildet, so ist 



K = ae'->r «"£"+ • ■ ■, (3 = ß'e'^- ß"e"-'r • • • , etc.; 

 also 



«if + (3^ + ... = q: + £:i:: + ...,etc., 



oder, da dx = ad s, d /y = (3 tZ s, . . ., d s-= rf ;r'+ d if-^ • • • , auch 



1 dx d\-\- äy du + de di' + ■ ■ • . 



¥ ^ d X-+ d y-+ dz-^ ' 



dies ist der anfangs erwähnte Ausdruck für die allgemeine Krümmung. 



Derselbe soll nun bloss in Beziehung auf die Differentiale (/ x, dy, . . . variiert 

 werden, und d sei das Symbol dieser Variation. Es ist 



Z d X d d '^, = 2: d x ö {R d l + l d R) = R E d X d d k + ö d R E l d x; 

 also, da E l dx = ^ sein muss, 2 d x d d -J- = R E d x 6 d L Andererseits ist 



daher 



Edxd dP^ = E 



ax 



id-f , , öV" , d-f , , \ . , 



= rfg^- 8dx + d^- 6 d ij + ■ ■ ■ = E {Rd X -Jr kd R) d d X = R E d k . d d x -rdR EXÖdx. 



Da aber Ek d x = ist, so folgt auch Ek ödx ^ 0; also ist Edx d d q^, = R Ed k . d dx. 

 Aus beiden Verwandlungen folgt endlich 



Edx ö d k = Ed k . d d x. 



