etc. 



— 172 — 

 Wenn man also die Gleichungen 



-^ = kdx-\ iidy -[ • ■ ■ 1 ^77 = A'(/ X + (i'd y ^- • 



mit A, A', . . . multipliziert und addiert, so folgt 



, 1 'If , ., df , ] df , df' , , 



dx=^ l-j, -\- l -j^ + • • • , « ^ = f* ^ ~i ft -^ + • • • 1 etc. 



Daher ist, wenn man jetzt/,/',/",... als die unabhängigen Variabein ansieht, 



X = R Qj, fi = A ^-y., . . .; A = ii 077. •••; etc. 



Wir wollen nun die Summe 



^1 .,1 d i. . ,, d u „ .,/ 9 k 



f^ = A QfT-\-l^ gy, H - ^ A ^ 



betrachten. Zuerst folgt aus der Gleichung A A"-f- ft ft"+ • • • = 0, wenn sie in Be- 

 ziehung auf/' differentiiert wird, sogleich 



(? = -2;a|^ (1) 



Zweitens folgt aus den Gleichungen A ^= i2 k/., . . . , dass 



ri V3" 9/- „ ^.u d^-x dB ^.,,dx 



ist. Da aber 2;A" g^ = -^ 2'AA' = ist, und der Ausdruck - k' ^ . ^ durch Ver- 

 tauschung von / und /' nicht geändert wird, so folgt 



Wegen der Relation (1) ist 

 und wegen (2) sind 



RlJi!'— = — RZk'~ 

 df öf 



