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geschnitten wird, so zerfällt jene vollständige Schar in n besondere Scharen, die ein voll- 

 ständiges System orthogonaler Kontinua darstellen. Wenn daher in der »; -fachen 

 Totalität irgend ein reelles quadratisches Kontinuum und auf demselben eine Lösung 

 gegeben ist, und man legt durch diese die n — 1 konfokalen Kontiinia, so wird jenes 

 erste von irgend h — 2 aus diesen in einer Hauptkrümmungsrichtung geschnitten. Oder 

 kürzer ausgedrückt: 



Konfokale Kontinua schneiden einander in den Hauptkrümmungs- 

 richtungen. 



Sind nun, wie früher, .4,, Ä.,, . . . A„ die ersten Axenquadrate konfokaler Kontinua 

 aus )i verschiedenen Gattungen, so treten die.se Grössen an die Stelle von f,f ',/",.. ., 

 und wir wollen die Hauptkrümmung des Kontinuums (A^) suchen, deren Richtung in 



die Normale des Kontinuums (A.,) fällt. Zunächst haben wir Ä? = ( r^) "^ if)) H^ " • • 



zu berechnen. Wenn wir die Gleichung V ~r » — r • • • = 1 nach x differentiieren, so 



erhalten wir ^ — (^ "^ /iä + " ' ' ) a~T = '^N oder wenn pi das entsprechende Perpen- 

 dikel und Ai . jUj , . . . die Richtungskosinus der Normale bezeichnen 



_^^ 2^= 2p,, k^, ebenso -g^ = 2j), jj,, u. s. f.; 



also ivi = 2j)i, ii., = 2j;o. Bedeutet — die gesuchte Hauptkrümmung, so haben wir 

 nach der obigen allgemeinen Formel 



1 _ p d log i?a _ n ,, 9 log jja 



oder da v' - ^^ B,C^.... . i_ _ 8log(A-^.) _ _Pl_ 



Oder, da p, - ^^^_ ^^^ ,^^_ ^^^, ^^^^_ ^^^ ist, ^^ - p, g ^^ - ^^_ ^_ . 



oder endlich p^q^A^ — A„. 



D. h. für jede auf einem quadratischen Kontinuum gegebene Lösung L ist das Produkt 

 des zugehörigen Perpendikels mit einem der ?( — 1 Hauptkrümmungsradien gleich dem 

 Ueberschuss eines der Axenquadrate des gegebenen Kontinuums über das gleichnamige 

 Axenquadrat desjenigen durch L gelegten konfokalen Kontinuums, dessen Normale in 

 die gewählte Hauptkrümmungsrichtung fällt. Oder nach dem am Ende von § 40 aus- 

 gesprochenen Satz: Die n — 1 von der Lösung L ausgehenden Hauptkrümmungs- 

 richtungen sind parallel mit den Axen des zu L konjugierten diametralen Schnitts, und 

 die Quadrate dieser Axen sind resp. gleich den Produkten des zu L gehörenden 



