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{d . D) oder (D . d) bezeichnet werden; die Elemente der operativen Polynome D, d 

 werden dann wie Konstanton behandelt, luul l)ei ihrer Multiplikation wird den Opera- 

 tionen selbst kein gegenseitiger Einfluss verstattet. Bezieht sich hingegen z. B. die 

 Operation D nur auf die Elemente des operativen Polynoms d, so soll die daraus her- 

 vorgehende neue Operation durch D d bezeichnet sein. Es wäre demnach, wenn cp 

 irgend eine Funktion der Variabein x, ij, . . . bezeichnet, 



D7ltp= .^^i)« + |^'Z»^ + ---, aber fLDf/.= 2^(/.A-f||.Zft + ... 



Dieses vorausgesetzt, ist z. B. 



D{(l(p) = {D.d)(p + Dd(p, 



D {(d.d')(p) = {D.d.d')(p + {d'. Dd) cp^l^ (d . Dd') cp, 



u. s. f. Die zusammengesetztem Anwendungen dieser Bezeichnungsart werden sich nun 

 leicht von selbst verstehen. 

 Mit Rücksicht auf 



^ - (9.9'+ © + • • • ' -ai= ^'' U = i?fV.., A« + ft^ + --- = 0, etc. 



erhält man leicht 



Df^E, df=0, d'f^O, ri"/=0, etc. 



Wenn nun d irgend ein lineares operatives Polynom bedeutet, so ist 



dDf=2UöX = Ri:idl = wegen X^+ fi^-\ = 1, 



Man hat daher, weil 6 {Df)^{D . d)/H JD f, u. s. f., 



{D.ö)f=dR, . ... (9) {d..d)f^REadk, Gic. . . (10) 



Setzt man in der zweiten Formel d = d' und erinnert sich, dass rfA= — , etc., so er- 

 hält man 



{d.d')f=0 (11) 



