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 Es ist ferner 



(d . ST) /■= 2- d «'. d'l^ = Zd «'. (A d E + Rdk)^dR.Ikda^r^ 1'« tJ«', 



oder, da {d' . d)f= B Ucc'ö A = — E l'ld cc' , auch 



Wendet man aber die Operation d auf die Gleichung (1 1) an, so bekommt man 



(d . d'. d)f }-(d . Jd')f+ {d'. dd)f=-- 0. 

 Daher ist 



{d.d'.d)f='^{d'.d)f^'^{d.ö)f+E('^^^^,)lada. . . (12) 



Setzt man hier zuerst ö = D, dann d = d", und berücksichtigt die Gleichungen (9) und 

 (11), so erhält man 



(D.d.d')f=2'^^jf^-\-E{^-^)l'aDa (13) 



id.d'.d")f^E(\-^,)lad"cc (U) 



Da in (14) links die Symbole d, d' , d" permutiert werden dürfen, so ei'geben sich rechts 

 sechs verschiedene Ausdrücke; unter anderm hat man 



(^-l)lad"a=(l-^.)l."d'a (15) 



Die Formel (13) kann auf folgende Weise vereinfacht werden. Es ist 



(d . d') E = {d. d') (Df) = r {d . d') (a ^) 



= 2(d . d') A . g^+ 2^^ . ^r l^-f Id'k .d^+Il{d. d')f 



= EEliil . rf') A^-2^U. {kd'E^ Ed'k)-]- 2 d'k.{XdE + EdX) + {D.d.d')f. 



Da nun überhaupt 2'A ö A = und daher 2'A (d . d') A -j- lö A . d'A = 0, so ist 



2A0/. d') A = — ^(^A . d'A = —(2««') : qq'= 0; 

 folglich 



{d .d')R^ {D .d .d')f. 



