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dargestellten Kontinua sei ein einziges füi' unsre Anschauung zurückgeblieben und durcli 

 die Gleichung V = dargestellt, welche explicite nur die n Variabein x, y, z, . . . ent- 

 hält. Wir müssen uns dann V auch implicite als Funktion von f denken, in der aber 

 durch die Annahme eines konstanten Worts für f und Verschmelzung desselben mit 

 allen andern Konstanten jede Spur der Funktionsweise in Beziehung auf f ausgelöscht 

 ist. Welchen Bedingungen wird die Funktion 1' genügen müssen, damit das ent- 

 sprechende einzelne Kontinuum einer Schar angehören könne, welche fähig ist, einem 

 orthogonalen Systeme sich einzureihen? 



Wird F nicht nur explicite, sondern auch implicite vermittelst/ als Funktion von 

 x,y,.. . aufgefasst, so ist V mit Null identisch ; daher wird auch jede ableitende Operation 

 ein mit Null identisches Resultat liefern. Wird V so aufgefasst, so soll es durch V be- 

 zeicimet werden; sonst aber mögen alle ableitenden Operationen nur explicite verstanden 

 werden und unter sich unabhängig sein. Werden sie mit ö, ö' , d" bezeichnet, so ist 



(5 r =((? + (?/. ^^) r=o, 



df) 



öd'V= (cJ + rf/. |.) (d'+ö'f. H-) F+(Jd7.|^= 0, 

 ö cJ'<J"7= [ö + df. |.) (ö'+ d'f . ^^) (ö"+ d"f- |.) V 



+ ^'öy ■ (<)■ -+äf. |.) |^+ ö ö"f ■ (ö'+ ä'f. l) ^. + ö öy . {,)" ^ö"f. «.) I? + ö ö'ö"f. If = 



Setzt man in der ersten Gleichung 6 = D, so erhält man 



i>7+i?|^^0 (19) 



Werden in der dritten Gleichung Ö, Ö', ö" durch d, d' , d" ersetzt, so ergiebt sich ver- 

 möge der von speziellen Voraussetzungen unabhängigen Gleichung (11) 



{d . d'. d") FH- {d . d'. d")f- ly! = (20) 



dv 



Da -n— ; unbekannt ist, so reicht die Gleichung (19) zur Bestimmung der Funktion R 



nicht hin; die Gleichung (20) hingegen verglichen mit (18) giebt {d . d' . d") F= 0. 



Wenn also das einzelne Kontinuum F= einem orthogonalen System 



11 i •• 1 .. •• i 11 (m — 1) (m — ä) (« — 3) . , „ 

 soll angehören können, so müssen erstens alle — - — ^ — — — ^ — ^inderlorm 



{d . d' . d")V= begriffenen Bedingungen erfüllt sein, und zweitens dürfen 



