186 





tluit man das Gleiche in (12), so bekommt man mit Rücksicht auf (11) 

 Wendet man aber die Oi^eration d' auf die vorletzte Gleichung an, so hat man 



Hier ist 



d' - = (d.d. d')f-+ 2 {d . d'd)f. 



"/ y,]'., /'5 ^7 7? _L 7? ,7 n — ,7 7? V„ ,7' J J_ J?? V 



(d. d'd)f=- l\l'a -d^ = I d' a {Id R-\- Rdl) = ~ d R . lad'l + - lad'a = 0; 



also (ß_a.d')f='^- j^d'q. 



Durch Vergleichung der zwei Ausdrücke für {d . d . d')f ergiebt sich demnach 



ladet = — ; — ^-^ I 



Q — 9 



folglich auch 



2 ft (/ « = 2-^ t (21) 



9 — ^ ' 



ein Ausdruck, den man als Wert einer Hauptkrümmung des Kontinuums mit der Normale 

 («, /3, . . .), und zwar nach der Richtung («', /5', . . .) hin, auffassen kann. 



IL Anwendung auf den Raum. Für )i =3 giebt es nur die einzige Bedingung 

 {d . d') "n = 0. Da nun überhaupt 



(d . d') = 2^«a' ^ + S{aß'+a'ß) 



ist, so muss für n = S die Irrationalität wegfallen. Es sei aK = A, ß ß' = ß, y y ^ C, 

 ßy +ß'y= D, ya'-\-y'tt=E, a ß' -\- a ß = F, so gelten die Gleichungen 



21 Ä + nF + vE = 0, 

 IF+ 2^B + vD = 0, 

 IE -[- ft Z) -K 2 j' C = 0, 



