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ferner «1 = ^7-, ßi= !• ' • • ■ tli« Uichtungskosinus der Normale des Kontinuums A^, 

 SO liat man clx = a^ds^, dy - ßidt:^, . . ., und durch Differentiation der Gleichung 





ergiebt sich 



'ö 



dsi- 



woraus 



dA, 

 12 jj, 



folgt, wobei man sich an den Ausdruck 



„2 __ -^1 "iC'i . . ■ J\ 



^' (4,-A)(^,-A)...(A-^n) 



ZU erinnern hat. Bedeutet nun dY das Element der Totalität, so kann man dieses als 

 orthogonales Paralleloschem auffassen, dessen Seiten ds^, d s,^. . . ds,^ sind. Es ist also 



•t -1-7- 1 (i Jii (X JL2 . . . f V -0.71 



~ ^ Pilh ■ --Pn 



Die Integration dieser Formel kann auf unter sich unabhängige Quadraturen zurück- 

 geführt werden, da die Variabein Ai, A^, . ■ . -4„ sich trennen lassen. Wir müssen aber 

 vorher einige Abkürzungen einführen. 



Wenn .4 >£> C> •••> i/^>J angenommen wird, so sei auch ^i>J.2> ■ •• >i4„. 

 Dann ist J^ > 0, ifj > > Jo , Ö3 > > Äj , u. s. f. Die Quadratwurzeln i?, = Vu4, BiCi...Ji, 



R^ = i~A^B.,. .. J2, . . ., Ä, = V(-iy-M..ß.. ... j;, . . ., R„ = V(-l)"-M„ £„..., Z. 



sind also alle reell, und wir wollen sie überdies noch als positiv annehmen; jede der- 

 selben enthält nur eine Variable. Wenn wir ferner die alternierende Funktion 



{A- A,) {A,- A,) (4,- A,) .... (4, - A„_,) (A, - A.) 

 X {A,- A,) (A,- A,) .. .. {A, - A„_,) (A, - A„) 



X {A,- A,) (A3 - A„_,) (A3 - A„) 



X etc. 



X (A„_,-A„_,) (A„_,-A„) 

 X (A„_,— A„) 



mit £2 bezeichnen, so ist 



ß=2^+ a:'4-'. ...c. 



