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wo £„ e^., ...£,. irgend eine Permutation der Exponenten h — 1, » — 2, n — 3, ... 2, 1, 

 sein, und das obere oder untere Vorzeichen des Produkts gelten soll, je nachdem die 

 Permutation eine positive oder negative ist. (Der Beweis steht in Jacob is Abhandlung 

 De functionibus alternantibus im Crelleschen Journal.) Wird ii durch 



{Ä, - .4.) (^A, - .4.) . . . (^1,. _ , - Ä.) (A. - ^,. + ,) • • • (^.- - Ä„) 



dividiert, so soll ^,der Quotient sein; man kann also auch sagen, ( — 1)'~' 0, sei das 

 Aggregat aller in der Entwicklung von £2 vorkommenden und durch A" ~ ' teilbaren 

 Glieder, wenn sie von diesem Faktor befreit sind. Es ist klar, dass ^, wiederum eine 

 alternierende Funktion ist. Es versteht sich übrigens, dass die Ausdrücke für ii und $, 

 sich nicht ändern, wenn auch sämtliche Axenquadrate A um eine und dieselbe Konstante 

 veimindert werden. Wir erhalten nun zunächst 



jTT / 1 Y' ^ clAi dA.2 dAn 



also für das Mass einer von n Paaren zu derselben Gattung gehörender konfokaler 

 Kontinua begrenzten Totalität den Ausdruck 



^ " [■>) ^ - J Ä, ■ j i?2 ■ ■ ■ J Ii„ 



Wird das erste Integral zwischen den Grenzen ./j = und Jj = ,/, das zweite zwischen 

 H.2= und J^= 0, etc., das letzte zwischen .4.,,= und £„ = genommen, so erhält 

 man das Mass T' der von einem Kontinuum (A) erster Gattung begrenzten Totalität, 

 dividiert durch 2". Das ganze Mass ist aber offenbar R mal so gross als dasjenige 

 einer Polysphäi-e vom Ivadius 1 ; folglich ist in diesem speziellen Fall 



'-= (.)■ 



(1 + 



R 



der finite Wert eines Aggregats von Produkten von je n Abelschen Integralen, welche 

 immer alle bis auf eines vollständig sind. Man kann aber überhaupt die Zahl der 

 Faktoren solcher Produkte um 1 vermindern, wie wir jetzt zeigen wollen. 



Da 2" AT ( — 1)' " ' 0, = oder = Q ist, je nachdem <ni oi — 1 oder m = n — 1 

 I = I 



ist, so ist überhaupt 



T/u,)-(- iy-'a>. = A 



