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von )i — l Paaren konfokaler Kontinua begrenzten Stücks des Kontinuums A erster 

 Gattuns zu bestimmen. Man hat 







V(4- JO (A-Ä,) ...{A~ A„) ^ -l- • • • f • (2) 



Setzt man A., — Ic = A'„, Ay — /.' = K^, . . ., wo k eine beliebige Konstante bedeutet, 

 so ist 



CD = (K-K) (Ä'^-Ä'O . . . (K-K.) X {K~K) . . . (K-K..) X • • ■ X (Z„ _,-/C) 



Kj', 





k: 



K. 



1 



=i:+k:'k:\ 



wo (£2, £3, • • • £..) eine Permutation der Exponenten n — 2, » — 1, 

 Man hat also 



^- (!)"""-+/ 





dA 



.x/ 



xTiA-A, 



B, 



dA.X-- -X 



. . 2, 1, bezeichnet. 



IL 



d A„, 



ein Aggregat von Produkten von je ii — 1 Abelschen Integralen. Nimmt man jedes 

 Integral vollständig und multipliziert die rechte Seite mit 2", so erhält man das Mass 

 des ganzen Kontinuums {A). 



T> ft A . ff 



Setzt man n = 3, -jzTc =" '^*' i — c "^ ^'^' ®° ^^^^ ^^'^ ^"'^ ■^' ^^™®^ 



F (k) = r^' , '^'^ - , E (k) = r^ yi-fc^sin-x d x , 



so verwandelt sich die Gleichung (1) in 



F (/,-) E (/0'+ E (/.■) 7^ (/O - F (/,•) F (//) = I > 



die bekannte von Legendre gefundene Relation zwischen vollständigen elliptischen 

 Integralen der ersten und zweiten Art mit komplementären Moduln. Die Gleichung 

 (2) giebt für ?( = 3 die Oberfläche des EUipsoids. 



