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W;is in diesem uiiil dem folgenden Paragraphen vorkommt, ist eine Ausfiilirung 

 von sehr interessanten Andeutungen, welche Jacobi in jener Abhandlung (Grelles 

 Journal B. XIX) gegeben hat, wo er zuerst die Gleichung und Rektifikation der geo- 

 dätischen Linie auf dem Ellipsoid durch einfache Integrale darstellte. Ich habe diese 

 Gegenstände hier aufgenommen, weil sie in einer Theorie der vielfachen Kontinuität 

 nicht fehlen dürfen. 



§ 46. Bestimmung des kürzesten Weges soioohl in der Totalität als auch auj 

 einem, quadratischen Kontinuum oder dem Durchschnitte mehrerer ho »fokaler 



Kontinua. 



Wenn die Werte x, y, ■ ■ ■ ein.er Lösung als Funktionen der ersten Axenquadrate 

 Ai, A-!, . . . A„ der n durchgehenden konfokalen Kontinuen gedacht werden, so sind 



dA^ (IA3 d An 



die Projektionen des Wegelements d s = ^dx^-i dy^-\-- • ■ auf die Normalen der kon- 

 fokalen Kontinuen. Da diese ein System von orthogonalen Richtungen bilden, so ist 



^»■-e'+(tr+--+(i)' 



oder auch, wenn A,, L, . . . l„ die Kosinus der Winkel bedeuten, welche das Wegelement 

 d s mit den Normalen bildet, 



li + A? -f- ■■■X:.= l, ds = l/^ + l/^,^r ■ ■ ■ + K'^;^- 



Wenn aber A,, L, . . . l„ überhaupt Grössen bezeichnen, welche der Bedingung £A-= 1 

 genügen, so ist 



Gelingt es nun für X,, X., . . . l„ solche Funktionen der Variabein A^, A', . . . A„ anzu- 

 geben, dass ~ nur A, , — nur A^, u. s. f. enthält, und setzt man dann 



„ rXidAi C 3.2dA^ CKdAn /o\ 



