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vennöge der Gleichungen (lO), und wenn man die Gleichungen (9) hinzunininit: 



/, _j\v; fi_l^ f 1 <lAi . 1 dA.2 1 (IAA 



- (^a, A.,) ^ (^,_3i)(^^_3i) U,_3l ^Iq,'^ Ä,-% '■Iq^'^ ^ ^„-31 ^2qJ 



^^'il■d nun 



9 S 

 gesetzt, so ist der eingeklammerte Ausdruck = — 2 eZ to ; also 





und zuletzt 



k, . ^2 p, X, . 2 p, ■ " ^^' ^'' - (^,- 9lj (A, - 31) '^ a Sl 



Bis jetzt hahen wir den kürzesten Weg in der Totalität beti'achtet, von dem 

 wir zum voraus wussten, dass er ein Strahl ist. Die letzte identische Formel (11) 

 kann nun aber auch unmittelbar zur Bestimmung des kürzesten Weges auf einem 

 quadratischen Kontinuum oder auf dem Durchschnitt mehrerer konfokaler 

 Kontinuen benutzt werden. — Wenn z. B. der kürzeste Weg auf dem Durchschnitte 

 der a konfokalen Kontinuen ^1, A-i, . . . Aa verlangt wird, so sind ihre Axenquadrate 

 konstant; es wird daher 



wo in den Ausdrücken für (/ die frühern Axenquadrate %,, 'iU, . . . 3(„ + i nunmehr durch 

 die ebenfalls konstanten A„ A,, . . . Aa ersetzt sind. Die Grössen ^„ A.., . . . l^ ver- 

 schwinden, und für die übrigen ist 



'■a+l + ^ä + 2 + ■ ■ ■ + ^" "= 1) 

 *a+l I ^a + 2 I I '^n 



-+- A Im. H ^ -T^. = 0; [» = « + 2, « + 3, . . . «J 



,a ,« Ua+l - 31/ "^ V^la+2 - 9U "^ "^ \A„- ä/ 



Nach dieser Verminderung der Gliederzahl fährt die identische Formel (11) zu bestehen 

 fort, und es ist klar, dass auf dem gegebenen {n — a)-fachen Kontinuum zwischen irgend 

 zweien gegebenen Grenzlösungen immer <S' von ilirem Verbindungswege unabhängig ist. 



