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seien ?(a + 2, ?(a + :!, ■ • . 5(„. Demnach haben wir endlich das Integral der Gleichung (13) 

 in seiner wahren Form, nämlich: 



/j, xdx V /'r ^ _ i\ y t^^a;' 



\ %Uls} \ % / " 2lds' 



_ Ol - A,) (31 -Ä^)... (3t - Aa ) (31 - 3l„+.) (31 - 3la +3) ... (3t - 3t„) 



31 33 6 ... § 3 



(U) 



Da diese Integralgleichung wegen ihrer identischen Beschaffenheit in Beziehung auf die 

 Unbestimmte 5t ein ganzes System von Gleichungen in sich schliesst und die geforderte 

 Zahl n — a — 1 arbiträrer Konstanten ^aj^'^^ 5(a + 3, • . . 5(„ enthält, so ist diese erste 

 Integration des Systems (12) vollständig. 



Um das Zusammenfallen der Gleichungen (1) und (14) nachzuweisen, bezeichnen 

 wir die Kosinus der Winkel, welche das Wegelement ds mit den Normalen der n — « 

 Variabein konfokalen Kontinuen bildet, mit 



^a+ 1, ^a+2, . . . ^„; dann ist rf^,= 2 lij'id s, [?' = « + 1, « + 2, . . . »], 

 und wenn das Summenzeichen S sich nur auf diese letzten Zeiger erstreckt, 



© = -^•'^^' + 2--^^. etc., 



S M. = SIY (l^)-\~2Sl l'pp' [l ^^) ; 



^ds'- 



aber 



x^ 

 A' 



" Wa" ~ (.4-31)- 1" ¥ ~ "^ 31 j ~~ 37^ *" 



{A-W \ 3t } pHA-n) 



y ^' — 1 /r iE! _ i\ . 



"'3t 4 4' (4 -3t) (4'- 3t) V" 3t ^r 



V dx^ -- (v^ _ A /'e_lP_V_ Q "•" 

 3t rfs^ l" 31 ; V vi - 3t,/ "^ A- 31 ' 



Wenn man ferner die identische Gleichung 



y x^ _-. ^ _ (3t-^.)(3t-J,).. .(3t-^.) 

 "St 3tS3S...§3 



daher 



