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logaritlimiscli differentiierfc, so erhält man 



y xdx _ ( y X- .\ c Ip 

 ^nds " r 91 V '^^-91" 



Mittelst dieser Formeln verwandelt sich endlich die Gleichung (14) in 



^^-A (91 - ^la^ i) (91 - J„ + 2) . . . (9t - A„) ' 

 woraus 



"0+2 



+ 4 -s,r. H ^- l-TTw: = 0, [i = « + 2, « + 3, . . . h] 



Ja + ,-9li ' Ja + 2- 91,- ' ' An-^h 



als System der n — « — 1 Differentialgleichungen erster Ordnung des kürzesten Weges 

 folgt, welches mit (4) zusammenfällt, indem man A,= A,= • ■ • A„= setzt, wie es die 

 Konstanz der Axenquadrate ^-li, A2, . . . Aa erfordert. 



Es ist bekannt, mit welchem Erfolg in der Statik die Begriffe des Differcntial- 

 parameters und des Potentials von Gauss, Lame, Liouville und andern eingeführt und 

 angewandt worden sind. Die meisten hier einschlagenden Sätze sind aber durchaus nicht 

 auf den Raum beschränkt, sondern gelten für jede beliebige Totalität. Dieses nachzuweisen, 

 ist der Zweck der folgenden Paragraphen. Wenn darin auch das meiste dem Leser bloss 

 als generalisierende Nachahmung der genialen Arbeiten der erwähnten Analysten er- 

 scheinen muss, so wird er doch am Ende dieses Abschnitts eine sehr allgemeine Form 

 der Entwicklung arbiträrer Funktionen von beliebig vielen Variabein in Reihen von 

 periodischer Natur finden, die vielleicht einiges Litercsse darbietet; überdies glaubte ich, 

 Dinge, die mit der Theorie der vielfachen Kontinuität in so engem Zusammenhang stehen, 

 hier nicht übergehen zu sollen. 



§ 47. Ueber die Verwandlung des Diffei'entialparameters mittelst orthogonaler 



Funktionen. 



Werden auf die n unabhängigen Variabein x, y, . . . einer Funktion V die linearen 

 und orthogonalen Transformationen 



x-= at-\- at'+ d't"^ , 2/ = /? < + ß't'-\- ß"t"-\ , etc. 



angewandt, so ist 



