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woraus sogleich erliellt, dass dasselbe Rechnungsverfahren, welches 



xH- /H = f-+ f'-h t"H 



giebt, auch zu 



ö^F ÖMT ö^ _ dW 9'F , 8'F 



führen wird. Die Operation g-^ + g-^ + • • ■ ändert also ihre symbolische Form nicht, 



wenn die Variabein orthogonal transformiert werden. D. h., wenn x, y, ... als ortlio- 

 gonale Variabein betrachtet werden, so ist jene Operation zweiter Ordnung von der 

 Wahl des orthogonalen Systems unabhängig. Das Resultat derselben möge der Diffe- 

 rentialparameter der gegebenen Funktion V heissen. 



Wir stellen uns nun die Aufgabe, wenn n Funktionen /,/',/", . . . der n Va- 

 riabein x,y, . . . den -^ n (n — 1) Orthogonalitätsbedingungen von der Form 



dx dx'^ dy dy^' ' ' ' " 

 genügen, den Differentialparameter 



B- V fl* F 



'* dx' ^ dy"-^ 



gemäss der Forderung, dass/,/',/", ... als unabhängige Variabein erscheinen sollen, 

 umzugestalten. 



Zu diesem Zwecke denken wir uns das «-fache Integral iS' = j!"Wdxäy . . . 

 durch ein beliebiges einfach geschlossenes Kontinuum begränzt. Die Richtungskosinus 

 einer Normale dieses Kontinuums seien A, f.i, >',...; und wenn die Werte der Variabein 



f\ Fi 



einer Lösung desselben zukommen, so sei A ^ + jii tj— + • • • = 2). Jenes Integral S 



J" ö^F 

 Q-^ d X dy dz . . . Bei diesem z. B. kann die auf x be- 



\-s-) dy dz . . ., wo die Klammer 



dV 

 anzeigt, dass man vom Endwerte von ^ den Anfangswert zu subtrahieren hat. Be- 

 zeichnet nun d CO ein Element des Grenzkontinuums, und wird überall die Richtung der 

 Normale im gleichen Sinne verstanden, nämlich nach aussen, so ist beim Endwert 

 dy d z . . .'= X d w, beim Anfangsvvert hingegen — l dio (wo X, diu andere Werte haben 



