— 211 — 



»•"-' dr "^ .^, r-'sin-v, sin- v.,...sinä ,/.,_, sin"-' -ly. ö'r. T"* '^^ d<ii)' 



Eine spezielle Folgerung aus dieser Formel hat für das folgende Bedeutung; 

 wenn nämlich V= — — ^, ist, so wird 17= 0. 



§ 48. Ueber das Potential. 



Wenn k eine gegebene Funktion der n Variabein x, y, ■ ■ . })czeichnet, 

 welch e ausserhalb eines begre nzten Teiles der Totalität verschwindet, und ferner 

 r = V (a — x)' -^ {b — yf -[- . . . der Abstand der zwei Lösungen (a, h, c, . . .) und 

 {x, 1/, . . .) ist, so ist 



V- 



( j;r^2<ix dy dz 



als Funktion der Variabein a, h, c, ... betrachtet, das Potential der Masse 

 f" I,- dj- dy dz . . . für die Lösung (ji, h, . . .), und die gegebene Funktion /,- ist die jeder 

 Lösung {x, y, . . .) zukommende Dichtigkeit. Ist k innerhalb der Begrenzung konstant, 

 so heisse die Masse homogen. 



Bestimmung des Potentials einer homogenen Polysphäre. 

 Wir setzen uns vor, den Wert des Integrals 



„ /^" sin"' ip d(f^ 



'7... = nr 



{«^ — 2 a cos (f + 1)2 



zu ermitteln, wenn ni eine ganze positive Zahl ist. Ist erstens « > 1, so setze man 

 sin i/' = a sin (i/' — ip), so wächst (/' gleichzeitig mit qo von bis n, und man hat 



; /i i^os i/y \ j , sin <f 



^ Vrt' — sin* 1/;/ y«* — 2 a cos <f< 



sin \p 



Demnach ist 



a ' C" I ■ m , sin"' 1// cos i//\ , , 



« .;, N Yff" — sni" 1/"' 



und wenn man die Elemente vereinigt, welche supplementären Werten von ip entsprechen. 



1 * 

 — - I sin'" i/' d i/' 



'(f+0-- 



