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Ist zweitens « < 1, su ist 



, 1 C" sin'" (f d<i' 



also 



*S'„, = j'" sin'" i/i (l (/'. 







Nach dieser Vorbereitung gehen wir an die Bestimmung des Potentials F= -—, 



eines totalen polysphärischen Kontinuunis vom Hadius 1, wenn das Massenelement mit 

 dem Element cUo des Kontinuums identisch und a der Abstand der Lösung, für welche 

 das Potential gesucht wird, vom Zentrum der Polysphäre ist. Bedeutet (p den Winkel, 

 welchen der nach da gehende Radius mit dem genannten Abstand «, den wir als erste 

 Axe der polysphärischen Variabein ansehen wollen, bildet, so ist /■ = l'«' — 2 « cos qp -4- 1. 

 Das Element da kann als Paralloloscliem von n — 1 orthogonalen Seiten, welche den 

 Variationen der polysphärischen Variabein entsprechen, aufgefasst werden; seine erste 

 Seite ist dcp, und das Produkt der übrigen mit sin""' ^ proportional; wenn man 

 d CO = äin" ~ ' {f> d (p ■ d i')' setzt, so ist das äquatoriale Element de/ von (p unabliängig. 

 Die Masse ist 



il = J sm (p d(p ■ \ dio = 



(I) 



r(^ 



Das Potential ist also nach dem Vorigen 



D"- 



F= „ „ f sin""'" ib du' ■ f dw — —p^ oder = Q, 



je nachdem « > 1 oder a < l ist; d. h. 



Das Potential eines homogenen ]Jo]ysi)härischen Kontinuums ist für 

 eine äussere Lösung (oder auch für eine auf dem Kontimuim selbst befindliche) 

 gerade so, wie wenn die Masse im Zentrum vereinigt wäre; für eine 

 innere Lösung dagegen gleich, wie auf dem Kontinuum selbst, also inwen- 

 dig konstant. 



Das Potential einer homogenen Polysphäre von der Dichtigkeit 1 und dem 

 Radius r ist für eine äussere Lösung, welche um d vom Zentrum absteht, 



r(| + ,)»"- 



