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D. li. Der Differentialparamcter des Potentials einer gegebenen Masse für 

 irgend eine Lösung ist — (/; — 2) mal das Produkt des totalen Masses des 

 polyspliärisclicn Kontinuums vom Radius 1 und der für die Lösung statt- 

 findenden Dichtigkeit. 



§ 40. Bestimmitng des Potentials der von einem quadratischen Kontinumn 

 erster Gattung umschlossenen homogenen Totalität. 



Es sei -r -f- ^ + • • • = 1 die Gleichung des Grenzkontinuums, («, b, . . .) die 

 Lösung, für welche das Potential V gesucht werden soll, r = (x — af -\- (y — V)' -j- • • •, 



/'" dx du dz . . ■ 



dann ist 



dV=Xdu + Ydh^ Zdc 



1 



[f+| + . ..<.], 



X = (h — 2) J ' •" ' '[,. " — (.c — «) = — ) Q^ dx d>j dz---^ — j (^,) dtj dz . . ., 



wo die Klammer den Unterschied zwischen dem End- und Anfangswert anzeigt. Es 

 seien nun Ä , B' , . . . die Axenquadrate des durch die Lösung («, L, . . .) gehenden kon- 

 fokalen Kontinuums erster Gattung, also ^ + w + ■ ■ " = li ferner x = \A ■ x , 

 y = \ B ■ if , . . . . : « = 1 A' • «', i = |£' ■//,.... ; dann wird 



X = - i~BC77. j'" ' ' (p^,) dy dz ..., 



wo das Integral sich über das ganze durch die Gleichung x' -r y"' -\- ■ ■ ■ = 1 bestimmte 

 polysphärische Kontinuum erstreckt. Wird das Element dieses Kontinuums mit da be- 

 zeichnet, so kann dy dz .... durch x da ersetzt werden, und man hat 



' x da 



Wenn wir nun den Wert von /• näher betrachten, so ergiebt sich eine merkwürdige 

 Transformation des vorliegenden Litegj'als. Es ist nämlich 



r = Ä x' + By'^ 2 (V^i^ ■ a x H- \B~B ■ b' y H ) + Ä a" -^ B b" -^ 



