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Da aber in der ganzen Ausdehnung des letzten Integrals a;'' -|- ;/'"+••• = 1 =^ o'"+ b''-] , 



und übei'dies A — Ä = B — 7?' = • • ■ ist, so hat man auch 



{A — A')x"-\~{B — B')y"-\ = {A — Ä) a''-^ {B - B')b''-\ , 



oder 



Ax"'^ Bi/'''-h l-4'a'M- A''/>'-'H ^ ^x'-i- B y'-[ \-Aa"^ ß/Z-'H ; 



folglich auch 



r = Ä x' + B'_ij''-\ 2 (VZZ ■ a x + iliß ■ h' y ^, ) ^- Ad' '^- BV ^ ; 



d. h. wenn die polysphärischen Variabein sich gleich bleiben, so darf man beide kon- 

 fokale Kontinua mit einander vertauschen, ohne dass der Wert von / sich ändert. Es 

 sei nun 



x d a 



x,=\B' C ... I :^ 



also A' : A', = y BC . . . : yJB' C . . .; und ferner sei «, = ^A • d , h, -= ] B •&',..., 

 dV, = Xi da, ^ Y, dht + Z, dt\-\~ ■ ■ ■ ; dann ist T', das Potential der vom zweiton koii- 

 fokalen Kontinuum (.4') umschlossenen Totalität für eine auf dem ersten Kontinuum (A) 

 befindliche Lösung («,, h„ . . .). Dadurch sind die zwei Fälle, wo die Lösung, für welche 

 das Potential gesucht wird, innerhalb, und wo sie ausserhalb des quadratischen Grenz- 

 kontinuums liegt, in gegenseitige Beziehung gebracht. 



Wir behandeln nun zuerst den Fall, wo die Lösung innerhalb liegt, indem wir 

 von der Formel 



^ ^ / ^ _ 2% /'" de — a) dx d;j . . . 



ausgehen und polysphärische Variabein einführen, welche die Lösung ((t, h, . . .) zum 

 Zentrum haben. Es sei x = a ^ j-A, y = b -\- r^, . . . . , also k- -|- f<- -^ . . • ^ 1 ; und 

 das Element des polysphärischen Kontinuums vom Radius sei do; dann wird das Ele- 

 ment der Totalität r"~'drda, und wir haben demnach X = {n — 2) }'}' X dr da ^ 

 = {n — 2) j' A /■ dö, wo /■ stets positiv zu nehmen, und das Integral über das ganze 

 polysphärische Kontinuum auszudehnen ist. Da die Werte von r im letzten Integral 



X' I)' 



LH liCl^ VJ11 C^ilZil^LrilljlllUUlll * ^ 



wenn 



sich auf das Grenzkontinuum V + ^ + • • ■ =1 beziehen, so hat man- vr' + 2 »,r = h, 



A J3 



Xa , üb , , , (a' , b" , \ 





